山东省东营市义和中学高一数学理期末试题含解析

山东省东营市义和中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错．2.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D4.已知函数，则函数f(x)有（

）A．最小值，无最大值

B．最大值，无最小值C．最小值1，无最大值

D．最大值1，无最小值参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先判断出函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．解答： 函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.函数的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A8.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．D．

参考答案：D9.若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1参考答案：B10.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值(

)

(A)等于lg2

(B)等于1

(C)等于0

(D)不是与a,b无关的常数

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为._______.参考答案：12.已知函数，则方程（）的根的个数可能为

（将正确命题的序号全部填入）①1个

②2个

③3个

④4个

⑤5个

⑥6个参考答案：④⑤⑥13.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣．14.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．15.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③

16.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有三张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。（I） 用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（II）求使分式有意义的出现的概率；（III）化简分式；并求使分式的值为整数的出现的概率。参考答案：解：（1）树状图如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。 （2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果， ∴使分式有意义的（x，y）出现的概率为。

（3）

能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。

略19.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an﹣a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．20.已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a}（1）求A∩B；（2）求A∪（?RB）；（3）若A?C，求a的范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜5}；（2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，∴?RB={x|x≤3}，则A∪（?RB）={x|x＜5}；（3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C，∴a的范围为{a|a≥5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0

由资料知与呈线性相关关系．（参考数据）估计当使用年限为10年时，维修费用是

***

万元．

线性回归方程：

参考答案：12.38略22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;

(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.