福建省宁德市福鼎民族中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省宁德市福鼎民族中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，且数列是等差数列，则（

）A、B、C、

D、参考答案：B2.平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，且区域D的面积为16，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为（2,4），则Z＝的最小值是（）A.－4B．4C．28D．－10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。3.已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B4.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程，则点P的轨迹经过（）A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限参考答案：A点P的轨迹是以点（1,3）为圆心，2为半径的圆，画图可知图像在第一、二象限6.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于(▲)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略7.已知函数若的两个零点分别在区间(－1,0)和内，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得在上是连续不断的函数，因为在和内有零点。所以,得出的范围。【详解】因为在和有零点，因为在和均为增函数，所以，所以的取值范围为.故选D.【点睛】本题考查了零点存在定理（如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，8.定义运算“”为：两个实数的“”运算原理如图所示，若输人，则输出（）A.－2

B．0

C、2

D.4参考答案：A9.已知函数有两个零点，则有 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.直线l,m与平面，满足，l//，，，则必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα?cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=

．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．12.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.13.已知，则的值为__________．参考答案：14.已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，则?p为．参考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】首先分析题目已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命题p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．则?p为?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案为?x∈（1，+∞），log2x≤0．【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．15.若直线3x+4y﹣12=0与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为．参考答案：2略16.观察等式……由以上等式推测到一个一般的结论：对于_____________.参考答案：

17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1}．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．19.如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱锥P﹣DEBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）证明PE⊥平面DEBC，PE是四棱锥P﹣DEBC的高，求出DEBC的面积，即可求四棱锥P﹣DEBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱锥P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，S△AED==，在等腰直角三角形ACB中，过C作CM⊥AB于M，则CM=2，∴S△ACB==4，∴SDEBC=4﹣=，∴VP﹣DEBC==．【点评】本题考查求四棱锥P﹣DEBC的体积，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知条件和条件，请选取最小的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若，则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这一命题是什么？参考答案：答案不唯一.如等.略21.在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y求曲线C的直角坐标方程；

（2）利用参数的几何意义求|PA|?|PB|．【解答】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x…（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入

y2=4x

得t2﹣6t﹣1