贵州省遵义市鸭溪镇中学高三数学文测试题含解析

贵州省遵义市鸭溪镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B2.

已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C3.已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程．【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=．所求双曲线方程为：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故选：D．4.若函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），则x1+x2﹣a的取值范围是（）A．（﹣1，+1） B．[，+1） C．（﹣1，+1） D．[，+1）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数零点的定义、函数的图象的对称轴方程求得x1+x2=．再根据y=2sin（2x+）的图象和直线y=1﹣a在区间[0，]上有两个交点，正弦函数的定义域和值域求得a的范围，可得x1+x2﹣a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1的周期为π，令2x+=，求得x=，可得函数在y轴右侧的第一条对称轴方程为x=．由于函数的两个两个零点为x1，x2，∴x1+x2=2×=．由函数f（x）=2sin（2x+）+a﹣1（a∈R）在区间[0，]上有两个零点x1，x2（x1≠x2），可得y=2sin（2x+）的图象和直线y=1﹣a在区间[0，]上有两个交点．由x∈区间[0，]，可得2x+∈[，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴1≤1﹣a＜2，求得﹣1＜a≤0，故0≤﹣a＜1，∴≤x1+x2﹣a＜+1，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.如图，点A，B在函数y=log2x+2的图象上，点C在函数y=log2x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，设点A的坐标为（m，n），则m=（）A．2 B．3 C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出m、n的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设B（x0，2+log2x0），A（m，n），C（x0，log2x0），∵线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴BC=2，2+log2m=n，∴m=2n﹣2，∴4m=2n；又x0﹣m=，∴m=x0﹣，∴x0=m+；又2+log2x0﹣n=1，∴log2x0=n﹣1，x0=2n﹣1；∴m+=2n﹣1；2m+2=2n=4m，∴m=，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．6.若命题，则命题是命题的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略7.已知全集U=R，集合为为A. B. C. D.参考答案：B略8.已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B略9.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最小值为()A.

B.－1C．2－1

D.－1参考答案：A略10.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A．12

B．36

C．16

D．48参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=．

现有以下命题： ①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=； ②已知两点P（2，3），Q（sin2）,则d（P，Q）为定值； ③原点O到直线x－y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为； ④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中为真命题的是

（写出所有真命题的序号）。参考答案：①②④12..一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个．参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】依题意有：

解得：n=72．故答案：72．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．13.定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为▲.

参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为

14.若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：15.已知奇函数则的值为

.参考答案：16.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=1∴α+β=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．17.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由平面向量的数量积的计算公式，变形化简可得ab=15，借助三角函数基本关系计算可得sinC的值，由三角形面积公式计算可得答案；（2）由向量平行的坐标计算公式可得2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，化简可得，进而可得，即可得B的值，分析B、C的大小关系，可得答案．【解答】解：（1）根据题意，∵，∴，∴ab=15，又∵，C∈（0，π），．

所以．

（2）根据题意，∵，∴2sinB（1﹣2sin2）﹣（﹣）cos2B=0，即，，即，显然cos2B≠0，所以，所以或，即或，因为，所以，所以（舍去），即．19.如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．（1）求证：CM∥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积VD﹣ACF=VF﹣ACD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，∵ABEF是正方形，∴O是AE中点，∵M是DE中点，∴OMAC，∵ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1，∴BCAC，∴BCOM，∴四边形BCMO是平行四边形，∴BO∥CM，∵BO?平面ABEF，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．（1）向量法：∵四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．∴以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面ABEF的法向量=（0，1，0），∵=0，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）∵点F到平面ACD的距离AF=1，S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC==1，∴三棱锥D﹣ACF的体积：VD﹣ACF=VF﹣ACD===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题．20.（12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：解析:（1）∥

(4分)

（6分）（2）已知b＝2，由余弦定理得：

(10分)

(12分)21.如图，在多面体中，四边形是正方形，AC=AB=1，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：（1）取的中点，连结，，，，，四边形为平行四边形，从而，面，面面

2分，，四边形为平行四边形，且又是正方形，，且故为平行四边形，面，面面

，面面面，面

6分（2）四边形为正方形,,，

由勾股定理可得：，，

，面，，由勾股定理可得：，

8分故以为原点，以为轴建立坐标系如图，则，，所以，，，.设面的法向量为，由，令，则设面的法向量为，则则，令，则

10分所以设二面角的平面角为，所以

.

12分考点：1、直线与平面平行的判定；2