河南省新乡市卫辉市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

中小学生综合素养绿色评价活动九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，数据5464000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（）（第4题图）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米5．定义新运算：．若方程有两个相等的正实数根，且（其中，则的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．26．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙风呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙风呈祥”的概率为（）A． B． C． D．7．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图是一面钟表，以指针的旋转中心为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分列为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点处．若，则点的坐标为（）（第8题图）A． B． C． D．9．某商场则进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒；每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒．要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图1，在中，点同时从点出发，点以的速度沿匀速运动到点，点以的速度沿匀速运动到点，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点的运动路程长为的面积为与的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（）．图1图2A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数_______．12．不等式组的解集是_______．13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为_______．（第13题图）14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点．已知的三个顶点均在格点上，且，点为上一点，以点为圆心，的长为半径作圆与边相切于点，已知为该圆的一部分，则图中由线段CN，CM及MN所围成的阴影部分的面积为_______．（第14题图）15．如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，苦以为顶点的三角形与相似，那么的长度是_______．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（每小题5分，共10分）（1）计等：；（2）化简：．17．（9分）4月23日是“世界读书日”，某中学为了解学生的阅读情况，从本校学生中随机抽取了480名学生进行调查，并对调查数据进行了整理，绘制了如下统计图表．学生每周阅读时间统计表组别阅读时间人数/人140260341005200影响阅读时间的主要原因统计图根据以上信息回答下列问题：（1）上面的统计表中_______；统计图中_______；（2）学生个体每周阅读时间的中位数落在第_______组；（3）若该中学共有学生2400人，请估计每周阅读时间不少于70分钟的学生约有多少人？（3）通过调查可以看出，多数学生每周阅读时间少于90分钟，为了较好的改善这一情况，请你提出两条合理化的建议．18．（9分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点C．（1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的的取值范围．19．（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点，底座米，底座与支架所成的角，点在支架上，篮板底部支架于点，已知米，米，米．（图1）（图2）（1）求篮板底部支架与支架所成的的度数．（2）求篮板底部点到地面的距离．（结果精确到0.01米）（参考数据：）20．（9分）如图，在中，．用直尺和圆规按下列步骤作图：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧交于点；③作射线，交边于点；④以点为圆心，的长为半径画，交射线于点（点在线段上），连接．（1）猜想：直线AB与00的位置关系，并说明理由：（2）求00的半径长．21．（9分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买小、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．（10分）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线，当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左平移）了多少米？23．（10分）综合与实践提出问题：如何将物品搬过直角过道？创设情境：图1是一直角过道示意图，O、P为直角顶点，过道宽度都是1.2m，矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m．请你操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上．3旋转如图2，将矩形ABCD绕点O旋转90°4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移请你探究：（1）如图2，已知小明求得后，说：“该物品能顺利通过直角过道．”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．（2）如图3，物品转弯时被卡住分别在墙面PQ与PR上），若求OD的长．（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值．（精确到0.01米，）图1图2图3

中小学生综合素养绿色评价活动九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACBBDBADD二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．55（或）14．15．或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（每小题5分，共10分）解：（1）原式=（2）原式17．解：（1）（2）4（3）（人）答：每周阅读时间不少于70分钟的学生约有1900人．（4）建议：①建议学校适当组织“读好书、读书好、好读书”等阅读活动，提高学生阅读的积极性；②建议学校推荐读物目录，合理布置阅读任务，合理安排阅读时间．（答案不唯一，合理即可）18．解：（1）直线与反比例函数的图象交于点，，，直线为，反比例函数为（2）令，则把代入，解得，的面积．（3）19．解：（1）在Rt中， 答：篮板底部支架与支架所成的的度数为．（2）延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形是矩形．在Rt中，（米）（米）在Rt中，（米）（米）（米）．答：篮板底部点到地面的距离大约是2.75米．20．解：（1）直线与相切．理由如下：过点作于点．由作图得是的平分线．点在的平分线上，圆心到的距离等于的半径是的切线．（2），且的半径长为3．21．解：（1）设每顶种型号帐篷元，每顶种型号帐篷元．根据题意得：解得：每顶种型号帐篷600元，每顶种型号帐篷1000元．（2）设购买种型号帐篷顶，总费用为元．则购买种型号帐篷顶．购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的解得根据题意得：，随的增大而减小，当时，取最小值，最小值为（元）答：购买种型号帐篷5顶，购买种型号帐篷15顶，总费用最低，总费用最低为18000元．22．解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为．将点代入可得抛物线的函数关系式为（2