北京西田各庄中学高三数学理模拟试卷含解析

北京西田各庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且，

则该数列的公差为A．

B．

C．

D．3

参考答案：C2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.设全集为，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：B5.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．6.A=,B=,若，则的值的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C8.已知，数列4，x，9是等比数列，则x=（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B【分析】根据等比中项的性质可构造方程求得结果.【详解】由题意得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等比中项的应用，属于基础题.9.已知A，B分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点P，Q在双曲线上且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．

B．

C.2

D．参考答案：B设所以时取最小值，此时，选B

10.“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意看命题“x≠3”与命题“|x﹣3|＞0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：解：对于“x≠3”?“|x﹣3|＞0”；反之“|x﹣3|＞0”?“x≠3”一定成立，因此“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的充分必要条件，故选C..点评：本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略12.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_____.参考答案：答案：413.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_____________【解析】因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.【答案】14.四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于__

_。参考答案：15.给出下列四个命题：①“向量的夹角为锐角”的充要条件是“”；②如果，则对任意的、，且，都有；③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到的图象．其中真命题的序号是

．（请写出所有真命题的序号）参考答案：②∵“向量的夹角为锐角”的充要条件是“，且”，∴①为假命题；∵函数为上凸函数，，∴对任意的、，且，都有，∴②为真命题；∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有种不同的放法，∴③为假命题；∵记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向右平移1个单位，即得到的图象，∴④为假命题．综上，只有②是真命题．16.不等式，对恒成立的实数的取值范围

参考答案：略17.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，，，，，，，，M是PA的中点．(1)求证：BM∥平面PCD；(2)求三棱锥B-CDM的体积．参考答案：（1）详见解析；（2）16.【分析】（1）取中点，证明为平行四边形，得到，从而得到平面；（2）对三棱锥进行等体积转化，转化为求的体积.过作的垂线，垂足为，证明为三棱锥的高并求出求出其长度，求出的面积，得到三棱锥的体积，即三棱锥的体积.【详解】(1)证明:取中点，连接，，作,则,易知ABCH为平行四边形，有.为的中位线，，且.又，且，，且，则为平行四边形，，又平面，平面，平面.(2)解:过作的垂线，垂足为，取中点，连结又平面平面，平面平面，平面，平面.为三棱锥的高，,为中点，，，为等腰直角三角形，，平面平面，平面平面，平面，平面.为的中点，，过作交于点，为平行四边形，，.【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过面面垂直证明线面垂直，变换顶点和底面进行等体积转化，求三棱锥的体积，属于中档题.19.已知函数，.

(I)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(I)，在单调递增，在单调递增，单调递减

(Ⅱ)等价于在恒成立，当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾当时，恒成立，所以在单调递减，所以当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾综上所述：略20.（本小题满分12分）

如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l，3，5，7．规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．(I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望；(Ⅱ)已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5．

(i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；

(ii)乙、丙二人各射击一次，记U，y分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U，

V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即U<V）的概率．参考答案：21.设向量函数.

（Ⅰ）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），不等式的解集为，得，于是．

由得，1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，所以，不等式的解集为{x|x≤或x≥1}．

（Ⅱ）在区间上有两个不同的零点，则

即得：．

∴

的取值范围是.

略22.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R为全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【专题】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：