四川省攀枝花市菁河中学高三数学理测试题含解析

四川省攀枝花市菁河中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前项和满足，那么A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且,求

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()．A.

B.

C.

D．参考答案：C略4.已知全集= （

）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B5.（07年全国卷Ⅰ）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。6.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.7.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错；对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．8.已知角的终边经过点,且,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知向量与的夹角的余弦值为，且，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】由向量与的夹角的余弦值为，且，则.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的定义，需熟记定义，属于基础题.10.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。参考答案：【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。12.已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≤013.已知角构成公差为的等差数列.若，贝丨J=.参考答案：略14.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为

．参考答案：31略15.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

16.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。【答案】（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．17.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_____________.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在中，已知，，两边所在的直线分别与轴交于两点，且＝4．（1）求点的轨迹方程；（2）若，①试确定点的坐标；②设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大时点的位置，并证明你的猜想．参考答案：解析：（1）如图，设点，，，由三点共线，，＝．--------2分同理，由三点共线可得：＝．-----------3分∵＝4，∴·＝＝4．化简，得点C的轨迹方程为（x≠0）．-------5分（2）若，①设F（，0），C（），∴（）＝－8（）．∴＝，＝．代入，得＝±．∴（±，0），即为椭圆的焦点．---8分②猜想：取（，0），设（－，0）是左焦点，则当点位于直线与椭圆的交点处时，周长最大，最大值为8．-------10分证明如下：||＋||＝4－||＋||≤4＋||，∴周长≤4＋||＋||≤8．---------------12分19.某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该基地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系如图所示.（1）依据上图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据：，.参考答案：（1），可用线性回归模型拟合与的关系；（2）2台.【分析】(1)根据公式得到相关系数的值，通过比较得到判断；（2）分别求出安装一台，两台，三台时的利润均值，得到结果.【详解】（1）由已知数据可得，.∵，，.∴相关系数.∵，∴可用线性回归模型拟合与的关系.（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元.②安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润（元），，故的分布列为200060000.20.8

∴（元）.③安装3台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润（元），，当时，3台光照控制仪都运行，周总利润（元），，故的分布列为1000500090000.20.70.1

∴（元）.综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.20.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．21.设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.参考答案：略22.（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数