2022-2023学年山西省忻州市原平南白乡联合校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平南白乡联合校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B.C. D.参考答案：B因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（1）

（2）

（3）2.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D3.已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C在棱长都相等的四面体ABCD中，且的中心为M，则面，;因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，所以点O为内切球的球心，OM是内切球的半径，则,则，则.

4.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5.数列前项和为，若，则等于（）A．B．

C．

D．参考答案：A6.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.7.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f'（）=（）A．﹣2 B．e﹣2

C．﹣1

D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B8.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略9.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，=3，=4，…，=2014，…=2016，则=

．参考答案：2016【考点】归纳推理．【分析】观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，即可得出结论．【解答】解：观察易知：a=2016，20163﹣1=b，所以b+1=20163，故．故答案为2016．12.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点， 且，则．参考答案：12

13.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}14.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．参考答案：6﹣14i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．16.袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球，从袋子里随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分,从中不放回取三次，则得分的期望为

参考答案：

1.8

略17.过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为

.参考答案：设中点坐标为，两式做差得到

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案为：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…19.已知p:,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)

所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由p：得：－2≤x≤10,所以

“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,

故m的取值范围为略20.（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值.参考答案：（I）由得出代入，得到

所以抛物线的方程为

……………………4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为，

则方程为由

得：…………………5分

或

设，中点，则，即……………7分又

所以的坐标为用代替，同理得

或

，的坐标所以或或,又因为直线的倾斜角在

，即ks5u所以…ks5u…………………

9分而

………11分由

得：设直线与抛物线交于两点，则弦长……………………13分因为

所以

所以

直线被抛物线截得的弦长的最大值为.…………15分21.四棱锥P-ABCD中,ABCE为菱形,E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点.求证:FG∥平面PDC;参考答案：略22.函数f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常数）（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，证明：2x3﹣x2﹣x＞．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到函数的最大值，从而求出a的值即可；（2）问题转化为（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，设h（x）=（1﹣），根据函数的单调性分别求出其最大值和最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，