安徽省滁州市乔田中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市乔田中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

（A）①和②

（B）②和③

（C）③和④

（D）①和④参考答案：A略3.函数的最小正周期为π，则该函数图象（A）关于直线对称

（B）关于直线对称（C）关于点对称

（D）关于点对称参考答案：D略4.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略5.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略6.已知函数的定义域为R，，其导函数，当时，，且则不等式的解集为

A．(－∞,－2)

B．(2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D7.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．

B．4

C．

D．2

参考答案：C8.

给出右边的程序框图，则输出的结果为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知，，则tan的值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是

．参考答案：1812.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为

.参考答案：-2013.二项式的展开式中常数项为

▲

(用数字作答)．参考答案：-10【知识点】二项式定理J3，，得r=3,常数项为-10【思路点拨】先写出通项在求出常数项。14.已知单位向量与的夹角是，则

.

参考答案：15.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下方法：先改写第k项：，由此得：，，…，，相加得：1×2+2×3+…+n(n+1)＝.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n(n+2)”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：

．参考答案：16.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为

.参考答案：17.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m=．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．解答： 解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣1点评： 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵为一等差数列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴数列是一等比数列，公比，即.∴．

……12分略19.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，

，是的减函数；当时，

，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。略20.（本题12分）已知数列的前项和满足(1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式.参考答案：（1）由，得.由,得,由,得高考资源网首发(2)当时,有,即

①令,则,与①比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故21.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，

的导数.

……2分令，解得；令，解得.

………………4分从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

………8分令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，………10分

所以的最小值是，所以的取值范围是.

……………12分22.设函数．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将k的值代入f（x），求出f（x）的导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的最小值．（2）求出f（x）的导函数，再求出导函数的导数，通过对k的讨论，判断出二阶导数的符号，判断出f（x）的导函数的最值，从而判断出导函数的符号，得到f（x）的单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于1，列出不等式求出k的范围．解答：解：（1）k=0时，f（x）=ex﹣x，f'（x）=ex﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调减小，在（0，+∞）上单调增加故f（x）的最小值为f（0）=1（2）f'（x）=ex﹣kx﹣1，f''（x）=ex﹣k当k≤1时，f''（x）≥0（x≥0），所以f'（x）在[0，+∞）上递增，而f'（0）=0，所以f'（x）≥0（x≥0），所以f（x）在[0，+∞）上递增，而f（0）=1，于是当x≥0时，f（x）≥1．当k＞1时，由f''（x）=0得x=lnk当x∈（0，lnk）时，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上递减，而f'（0）=0，于是当x∈（0，lnk