天津汉沽区第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

天津汉沽区第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量等于()参考答案：C2.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知，，那么的值为A． B． C． D．参考答案：B5.化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．6.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．7.若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足则下列结论中错误的是

（

）

A.若则可以取3个不同的值B.若数列是周期为3的数列C.对于任意的正整数T且,存在，使得是周期为T的数列D.存在有理数且使得数列是周期数列参考答案：D略8.已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A

1

B2

C

3

D

4参考答案：D9.如图，阴影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B参考答案：A10.设全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，则m,n的值分别是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则与的大小关系

▲

．参考答案：>12.函数的值域是

.参考答案：(-1,1]13.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略14.一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是

。参考答案：6cm2略15.数列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次类推，……，其中0<a<1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。参考答案：aa，a16.若4x=9y=6，则=

．参考答案：2【考点】对数的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．则===2．故答案为：2．17.已知函数，则满足不等式的的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即，∴.检验知，当时，原函数是奇函数.（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在上是增函数，且，所以，又，∴即，∴函数在上是减函数.（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式推得，即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即的取值范围为.

19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．20.己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式；

（2）求方程的根。参考答案：解：（1）依题意，

则故……6分

（2）由得，

解得，或……12分21.ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数． 【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为 故最大值为 【点评】本题考查三角形的内角和公式、三角函数的二倍角公式及二次函数最值的求法．22.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？参