湖北省荆州市博爱中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市博爱中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若成立，则的最小值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C3.已知复数、是虚数单位）满足不等式表示复数z的共轭复数），则u=|2x－y+1|的取值范围是

（

）

A．

B．C．[0，]

D．[0，1+]参考答案：答案：C4.已知，，则A∩B=A.(－1,0)

B.

(－2,－1)

C.(－2,0)

D.

(－2,2)参考答案：A

.故选A.5.设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：B．6.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－1,3)

B．[－1,3]

C．(1.3)

D．[1,3]参考答案：B8.若，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.在区间内随机取两个数分别为，则使得函数有零点的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=

．参考答案：28【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．12.若，则的最小值为

参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O.若，则______.参考答案：【分析】首先用、表示出、，结合得，进一步可得结果．【详解】由题得，，因为，所以，，．故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形加法和减法法则和平面向量的基底法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。15.已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_______参考答案：略16.（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

参考答案：【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3【答案解析】

解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则，代入圆方程得：由得，所以的取值范围是.17.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1

且的数字期望，求，的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望．

（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析.

（2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：∴，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为，∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为，据此，乙厂的产品更具可购买性.考点：离散型随机变量的概率分布及其期望．19.已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）（*）∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足为D．(1)求证：BC∥平面AB1C1；(2)求点B1到面A1CD的距离．∵点B1到面A1CD的距离等于在上的射影长∴d=

参考答案：解：(1)证明：

BC∥B1C1

B1C1面AB1C1

BC∥AB1C1

BC面AB1C1

(2)建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，C(0,0,0)，D(,,0)，B1(0,,1)，设平面A1CD的一个法向量为=(x,y,z),∵⊥，⊥

∴·=0，·=0∴

∴，令x=1，得=(1,－,－1)

略21.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）.参考答案：解：（1）在中，显然，，，………………2分矩形的面积，…4分于是为所求.…6分（2）矩形健身场地造价

………7分又的面积为，即草坪造价，……………8分由总造价，，.…10分，……………………11分当且仅当即时等号成立，……………12分此时，解得或，所以选取的长为12米或18米时总造价最低.………14分

略22.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F为EA的中点，EC=AC=2，BD=1．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取AC的中点O，连结BO，由已知得四边形FOBD为平行四边形，由此能证明DF∥平面ABC．（Ⅱ）分别以OA，OB，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEA与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连结BO．在△AEC中，FOEC，又据题意知，BDEC．∴FOBD，∴四边形FOBD为平行四边形．∴DF∥OB，又DF?平面ABC，OB?平面ABC．∴DF∥平面ABC．…（Ⅱ）解：∵FO∥FC，∴FO⊥平面ABC．在正△ABC中，BO⊥AC，∴OA，OB，OF三线两两垂直．分别以OA，OB