广东省湛江市吴川实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市吴川实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=eln|x|+∴f（﹣x）=eln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题．2.（5分）（2006?广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D．点评：复数代数形式的运算，是基础题．3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为，故选B。4.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B． C．3 D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由=，化为sinC=sinA，又b=c，可得△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则SOACB=×1×2sinθ+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出．【解答】解：由=，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，SOACB取得最大值．故选：B．【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知数列中，，且数列是等差数列，则=A． B． C．5 D．参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．7.已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若，该双曲线的离心率为e，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：D以线段为直径的圆方程为,双曲线经过第一象限的渐近线方程为,联立方程,求得,因为,所以有,又,平方化简得,由求根公式有(负值舍去).选D.点睛:本题主要考查双曲线的离心率,计算量比较大,属于中档题.本题思路:由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方.涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式,求根公式等.8.函数y=sin(πx+φ)(φ＞0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（

）A.10

B.

C.

D.8参考答案：D9.向量，满足，，与的夹角为60°，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可．【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力．12.已知,,且，若恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：13.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.

参考答案：略14.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

▲

，表面积为

▲

．参考答案：12；3615.已知f（x）=lg（2x﹣4），则方程f（x）=1的解是

，不等式f（x）＜0的解集是．参考答案：7；（2，2.5）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由f（x）=1，利用对数方程，可得结论；由f（x）＜0，利用对数不等式，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=1，∴lg（2x﹣4）=1，∴2x﹣4=10，∴x=7；∵f（x）＜0，∴0＜2x﹣4＜1，∴2＜x＜2.5，∴不等式f（x）＜0的解集是（2，2.5）．故答案为：7；（2，2.5）．16.对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝

(用含n的代数式表示).参考答案：5，2n－3.（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）据等差数列性质，当时，，当时，.由题a1＜a2＜…＜an，则.所以.17.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）设命题p：2x2﹣3x+1≤0，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分析】：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：由2x2﹣3x+1≤0得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则，即，即0≤a≤，故答案为：．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值，并求此时x的值参考答案：略19.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】转化思想；运动思想；空间角；立体几何．【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明．取EF中点O，连接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根据题中条件证出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，D为AB中点，O为EF中点．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF为中位线，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱锥P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱锥P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E为90°．

…12分【点评】证面面垂直，找对线面垂直是解决问题的关键，求二面角转化为向量角是解决问题方向．考查了空间位置关系，用勾股定理确定垂直关系，求二面角大小的空间向量法，平面法向量的求解方法．考查了折叠问题的运动思想，空间想象能力，分析问题解决问题的能力，化归与转化的能力．属于中档题．20.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若，且，求的值。参考答案：略21.

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8℃，中午12：00的