天津苗庄中学高三数学理摸底试卷含解析

天津苗庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=(

)A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称?函数y=f（x）的图象关于y轴对称?y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故选：A．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题．3.已知函数的定义域为[1,t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（

）A．(1,3]

B．[2,3]

C．(1,2]

D．(2,3)参考答案：B4.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)参考答案：A5.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

6.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．7.甲乙两人从1,2,3,……15这15个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用条件概率的公式求解或者转化为古典概率求解.【详解】设事件A=“甲取到的数是5的倍数”，B=“甲所取的数大于乙所取的数”，则，，,故选C.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，熟记条件概率的求解公式是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线(

)

A.不存在

B.有且只有两条

C.有且只有三条

D.有无数条参考答案：答案：D解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图：9.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设非空集合A，B满足A?B，则()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，利用球的几何性质求解即可。【详解】解：根据几何体的三视图得出：该空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，三棱锥的底面是等腰三角形，设球心投影到底面的点到底面三角形顶点的距离为,则有，解得，则外接球的半径该外接球的表面积为

12.函数的图像，其部分图像如图所示，

则=

．【解析】由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。参考答案：由图象可知，所以，所以，所以，即函数为，由五点对应法可知，当时有，所以，所以，所以。【答案】13.已知函数为偶函数，当时，，则

．参考答案：214.已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____参考答案：略15.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，则A∩Z中元素的个数为

▲

．参考答案：4略16.函数y=的导函数等于．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】利用商的导数运算法则及三角函数、幂函数的导数运算公式求出函数的导函数．【解答】解：=故答案为【点评】求一个函数的导函数，应该先化简函数，再根据函数的形式选择合适的导数运算法则．17.某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是___________元．

参考答案：36略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有四个零点，求的取值范围.参考答案：，所以，且函数在上单调递增，

略19.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA//平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC平面BDE．参考答案：证：（Ⅰ）连接AC、OE，ACBD=O，

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．又∵BDAC，∴BD平面PAC．又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．略20.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；（2）设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程为=3，能求出曲线C1的直角坐标方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C2的普通方程．（2）曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，求出圆心（0，2）到曲线C1的距离d，由|PQ|的最小值为：d﹣r，能求出结果．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲线C1的直角坐标方程为．∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），∴曲线C2的普通方程为：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲线C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，2）到曲线C1：的距离d==4，P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点，∴|PQ|的最小值为：d﹣r=4﹣2=2．21.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求.参考答案：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.22.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项；数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，