湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市辰州矿业有现责任公司金山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．参考答案：C考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案．解答：解：如图所示：由已知可得kPA=，．由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k≥﹣2．因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k＜﹣2．故选C点评：熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键．2.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A3.若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.曲线在点

处的切线斜率为

参考答案：C5.双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B7.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．8.已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（

） A． B．

C． D．参考答案：D略9.如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．10.下列说法中正确的是

(

)A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C.“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y=x2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是

。参考答案：y=2x2+112.抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣213.与直线4x﹣3y﹣2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是．参考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．根据点（1，0）到它的距离为1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：设与直线4x﹣3y﹣2=0垂直的直线方程为3x+4y+m=0．∵点（1，0）到它的距离为1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直线方程为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案为：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：(2)，(3)略15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130016.已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.参考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。【详解】取正三棱锥的底边的中点，连接和,则在底面正中，，且边长为2，所以，在等腰中，边长为，所以且，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题.17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知数据可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．19.试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1﹣与﹣（2）﹣与﹣通过上式请你推测出﹣与且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）；72：不等式比较大小．【分析】猜想：﹣＜且n∈N），再用分析法证明即可．【解答】解：（1）1﹣＜﹣；（2）﹣＜﹣

猜想：﹣＜且n∈N）

证明：要证：﹣＜且n∈N）

即证：（﹣）2＜（﹣）2整理得：＞+1平方整理得：2n﹣1＞2平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正确20.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润元和元.试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？参考答案：解：设家具厂每天生产甲型桌子张，乙型桌子张，获得的利润为元，

由题意，得，其中，满足约束条件且x、y,画出可行域，如图所示，作直线，即，将直线向右上方平移，当平移至直线与直线的交点M时，目标函数取得最大值，

解方程组

得M点的坐标为， 所以，当时，.

答：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润.略21.（本小题10分）如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．参考答案：方法一(1)证明：如图所示，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ)．如图所示，联结A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ.在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB，从而Rt△ABC∽Rt△DAB，22.已知条件p：x2+12x+20≤0，条件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．（1）求条件p中x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【