广东省惠州市民健职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市民健职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：A略2.已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，则x的值是(

)A．6B．﹣6C．9D．12参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的关系进行求解即可．解答： 解：∵，∴，即2x+3×4=0，解得x=﹣6，故选：B．点评：本题主要考查向量垂直的应用，根据向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键．3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于

A、660

B、720

C、780

D、800参考答案：【知识点】分层抽样方法．I1【答案解析】B

解析：：∵高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，∴，解得n=720，故选：B．【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．4.已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.5.若，，，如果有，，则值为（

）．

0

1

参考答案：D

略6.已知函数其中,则下列结论中正确的是A是最小正周期为的偶函数

B的一条对称轴是C的最大值为2

D将向左平移个单位得到函数的图象参考答案：D7.已知函数f(x)=，若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．[0，]

B．(0，) C．[0，] D．(0，)参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=x+m有三个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=x+m有三个交点，当直线y=x+m经过原点时，m=0，由y=﹣x2+2x的导数y′=﹣2x+2=得：x=，当直线y=x+m与y=﹣x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=x+m经过（，）时，m=，故m∈（0，），故选：D．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．8.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的两条边上的高的交点为，外接圆的圆心为，，则实数参考答案：112.函数f(x)=的值域为___

______。参考答案：13.设函数,若,则

.参考答案：-814.已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为1的正三角形，那么______．参考答案：【分析】根据函数的奇偶性求出，根据是边长为1的正三角形求出和，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】由奇函数的导函数的部分图象可知，．是最高点，且是边长为1的正三角形，∴，∴，，故，那么，故答案为．【点睛】本题主要考查由函数部分图象求解析式，函数的奇偶性，正三角形的性质，属于基础题．

15.若关于的方程有实根，则的取值范围是

.参考答案：16.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

17.函数的值域为_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.参考答案：(理)（1）如图，取AB的中点O，连接OCOA1，A1B∵CA=CB，∴OC⊥AB∵AB=AA1，∠BAA1=60°∴△AA1B为正三角形∴OA1⊥AB∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，∴OC⊥平面AA1B1B∴OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），则设是平面BB1C1C的法向量。则：

即：

取∴∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为略19.（本题满分15分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）求的面积S的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1

因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为………………4分（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m……………6分又由，（）设A（），B（），则………8分＝，由，故，即………10分（III）＝，由，得：………14分，所以：………15分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由椭圆C过点，代入椭圆方程：，解得：a=2，b=，则椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），则，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=﹣，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得xF=，yF=，由P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；综上可得直线AP的斜率的最大值为．21.（本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

…………………4分（Ⅱ）由得，显然.…5分设,则，………………6分,.

又直线的方程为，由解得，同理得.所以,……9分又因为.…………13分所以,所以以为直径的圆过点.

…………………14分

22.（14分）（2013秋?威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx．（Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）分别构造函数h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x；u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，利用导数研究其单调性、极值与最值即可证明；（II）由于直线l与f（x）、g（x）均相切，利用导数的几何意义和斜率计算公式可得方程组：，再利用x1＞x2＞0，可得，得到0＜x2＜1．再利用②得＜0，即可得到x2﹣x1+1＜0．【解答】（Ⅰ）证明：令h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x，h′（x）=ex﹣1，令h′（x）=0，解得x=0．当x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0．∴当x=0时，∴ex＞x．令u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，=（x＞0）．令u′（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，u′（x）＜0；当x＞1时，u′（x）＞0．∴当x=