上海市闵行区鲁汇中学高一数学理模拟试题含解析

上海市闵行区鲁汇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前3项和则(

)

参考答案：B略2.已知圆的方程为，则圆的半径为（

）A．3

B．9

C．

D．±3参考答案：C将圆的方程化为标准方程可得，由标准方程可得圆的半径为，故选C.

3.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n

②若m⊥a，m∥b，则a⊥b③若m∥a，n∥a，则m∥n

④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma其中假命题是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④参考答案：C4.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略5.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。6.设奇函数在上为增函数，且，则使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略7.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C8.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．9.已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．10.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）＞0}，则A∩（?uB）=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，CUB，由此利用交集定义能求出A∩（?uB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x（x﹣2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，∴CUB={x|0≤x≤2}，∴A∩（?uB）={x|0≤x＜1}．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集的定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不共线，有两个不等向量，，且有当实数

时，向量，共线。参考答案：

略12.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略13.已知都是锐角，且，，则的值是________参考答案：略14.已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，

则实数的值是

.参考答案：15.不等式的解集为_________________；参考答案：(2,+∞)【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．16.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.17.若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：（1）奇函数，（2），(3)【详解】（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根；②当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴．设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增∴∴；③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，∵∴，设∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；综上：．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求实数a的取值范围.参考答案：20.已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.(Ⅰ）求四棱的体积；(Ⅱ）证明：∥面；(Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，所以(Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面(Ⅲ）连接，分别以为轴则设面的法向量，，令，则设面的法向量为，，令，则则，所以二面角的余弦值为21.已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

……