四川省资阳市雁江区石岭中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省资阳市雁江区石岭中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，当时，，则的值是A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B2.若，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C3.若双曲线C：（a>0，b<0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则的离心率为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，，．4.圆关于直线对称的圆的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。5.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.7.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C8.设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.已知函数，下面结论错误的是A.函数的最小正周期为2

B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称

D.函数是奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：12.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，则实数m的值为．参考答案：1【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据题意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1．【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性．13.曲线在点处的切线方程为

___________________参考答案：14.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：15.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.参考答案：(-6,3)16.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}17.已知（为常数）在处取极值，则b的值为______________.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，因在处取得极值，所以，所以，，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且轴，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意，先求出，再由离心率求出，根据求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与，以及判别式大于0，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以；又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由得，所以，，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.19.已知，函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． …2分又因为，，所以当时，；当时，；当时，；当时，． …4分故的极小值点为1和，极大值点为． …6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． …8分①当时，，又，所以，当时，，递增；当时，，递减．从而．故，恒成立． …11分②当时，．令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，．取，则当时，．所以，当时，，即．这与“恒成立”矛盾．综上所述，． …14分略20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A、B两点，证明：为定值．参考答案：解：（1）由，得曲线．直线的极坐标方程展开为，故的直角坐标方程为．（2）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为为参数），代入得，设，对应的参数为，所以为定值．21.（12分）已知动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：为定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2，可得动点P到点（，0）的距离与它到直线x=﹣的距离相等，由此能求出抛物线方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k2===﹣=2k1，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵动点P到点（，0）的距离比它到直线x=﹣的距离小2，∴动点P到点（，0）的距离与它到直线x=﹣的距离相等，∴动点P的轨迹是以点（，0）为焦点的抛物线，∴动点P的轨迹方程为y2=2x；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入抛物线方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直线AC，BD过点Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查两直线的斜率的比值是否为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意直线方程的合理运用．22.（本小题满分13分）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖