江西省上饶市县第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析

江西省上饶市县第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：B2.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知为第二象限角，，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”6.若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．则mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值为1．∴mx+ny的最大值为故选：B．7.已知,则A,B两点间距离的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

参考答案：A8.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：D由分式的分母不为0求解x的范围得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．9.在等差数列中，若，则等于

A．45

B.75

C.180

D.300参考答案：C略10.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为________.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。12.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________

参考答案：3x-y-2=0

略13.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)14.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略15.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.17.点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为．参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示．【分析】由两点间距离公式得|AB|==，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离：|AB|===，∴当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2＋y2＋4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。参考答案：将圆方程化为标准形式：x2＋(y+2)2＝25，所以圆心坐标为（0，-2），半径r=5.-----2分由弦长是，可得弦心距为：。设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0.由，得，解得：，或。--6分所以l的方程为：或。-----8分即：2x-y＋3＝0或x＋2y＋9＝0

---------10分19.已知函数.（1）求的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（2）由，即，可得，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；

（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。……………………8分21.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．22.已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用平面向量的坐标运算与数量积为0，即可证明+与﹣垂直；（2）利用平面向量的数量积与模长公式，结合三角恒等变换与同角的三角函数关系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）