贵州省贵阳市清镇第五中学高三数学理期末试卷含解析

贵州省贵阳市清镇第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故选C．2.若关于x的不等式2－>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.设F是椭圆的一个焦点，P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D

4.复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.数列满足是数列的前项和，则为A．5

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.如图所示，向量的模是向量的模的倍，的夹角为,那么我们称向量经过一次变换得到向量.在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略8.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算

此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则（

）A．{1,2,3,4,5,6}

B．{7,8}

C．{3,4}

D．{1,2,5,6,7,8}参考答案：B由已知，，故选B.10.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是

．参考答案：12.对任意实数x，不等式恒成立，则k的取值范围是

；参考答案：略13.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为

．参考答案：

14.全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案为?x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．15.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______．参考答案：72【分析】根据题意,分2步进行分析：①,由题目的限制条件分析易得“量子卫星”有种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,即可得出结果.【详解】解：根据题意,分2步进行分析：①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点,则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有种安排方法,则有种不同的安排方法；故答案为：72

16.若不等式与不等式的解集相同，则

参考答案：17.设数列前项和，且，为常数列，则

.参考答案：考点：1.数列递推式；2.裂项相消求和．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的方程为，半焦距为，由已知得，点，则，设点，由抛物线的定义，得：，则.从而，所以点，设点为椭圆的左焦点，则，，根据椭圆定义，得，则.从而，所以椭圆的标准方程是.（2）设点，，，则，，两式相减，得，即因为为线段的中点，则，所以直线的斜率，从而直线的方程为，即，联立，得，则，.所以设点到直线的距离为，则，所以由，得，令，则.设，则.由，得，从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为.19.（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求a．参考答案：（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．

20.已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；

（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.

参考答案：(1)，(2)21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．参考答案：1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率

…………4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，

…………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．

…………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，

…………10分设的中点关于直线：的对称点为，则

…………12分解得．所以，圆的方程为．

…………14分22.（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为