山东省菏泽市鄄城县鄄城镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市鄄城县鄄城镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.参考答案：B2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3参考答案：A

考点：归纳推理；等差数列的通项公式．分析：本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．解答：解：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案．故答案为A点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．3.为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．则第三营区的人数为40﹣16﹣10=14人．故选B．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．4.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.棱长都是1的三棱锥的表面积为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．7.若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略8.p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p＞0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立．【解答】解：p＞0?抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x轴上．故选：A．9.设x，y，z都是正实数，，则a，b，c三个数

()A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C略10.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对函数y=f(x)（xl≤x≤x2），设点A(x1，y1)、B(x2，y2)是图象上的两端点．O为坐标原点，且点N满足．点M（x，y）在函数y=f(x)的图象上，且x=x1+（1－）x2（为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f(x)=x2－2x－l在区间[－1，3]上的“高度”为

．参考答案：412.有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是_____________（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③略13.写出命题p：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题：

。参考答案：若a+b是偶数，则a，b都是偶数．14.若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是

；

参考答案：15.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣2，则an=

．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】依题意，分n=1与n≥2讨论，即可求得答案．【解答】解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1时，a1=1不符合n≥2时的关系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案为：【点评】本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题．16.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：17.函数的值域为____________．参考答案：【分析】对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【详解】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：【点睛】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点.(Ⅰ)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程；(Ⅲ)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程.参考答案：

……….4分

……..5分…….6分19.（本小题满分14分）已知定义在区间上的函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（3）解关于的不等式.参考答案：解：（1）是在区间上的奇函数

又

……4分（2）设

则即函数在区间上是增函数

……8分（3），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为……14分20.（本小题满分12分）已知：实数满足；：实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由得即：

………4分由得即：……8分由是的充分不必要条件得，即所以实数的取值范围为…12分21.已知直线（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单减，在(0,+∞)单增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f′（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间．（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时，，所以，而，且在单调递增，所以当时，；当时，，所以在单减，在单增.（2）因为，，而当时，.①当，即时，，所以在单调递增，所以，故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.②当，即时，在单调递增，所以，取，则，所以存在唯一，使得，所以当时，，当时，，进而在单减，在单增.当时，，因此在上单减，所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题．22.一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；（2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）列表求出基本事件共25个，事件A共包括15个基本事件，由此能求出取出球的号码之和不小于6的概率．（2）基本事件共25个，求出事件B=“点（x，y）落在直线y=x+1左上方”包含的基本事件个子数，由此能求出点（x，y）落在直线y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次数

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（