广西壮族自治区崇左市凭祥高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区崇左市凭祥高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m等于（）A． B．﹣ C．1 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．2.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

参考答案：答案：C

3.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.

设M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且，则的值为（

）A.－1 B.1 C.0 D.无法计算参考答案：C【分析】因为是定义在上的奇函数，所以有，结合已知的等式，可以得到，由是定义在上的偶函数，可得，可得，最后求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.7.如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A． B． C．+ D．++1参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=×πr2×5=≈35.56，所以米堆的斛数是≈21，故选：A．【点评】考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．10.已知集合，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式可得集合M，根据两个不等式关系即可判断集合M与集合N的关系。【详解】因为，解不等式得且所以所以选B【点睛】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：12.已知点,,若，则

.参考答案：13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_____________.

参考答案：略14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：

15.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是

参考答案：5略16.已知函数

的定义域为R，且对任意，都有。

若，，则

。参考答案：－13略17.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分

如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.

参考答案：

解析：(1)解方程组y=x得X1=－4,

x2=8y=x2－4y1=－2,

y2=4

即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).

由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).

令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)

(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).

∵点P到直线OQ的距离d==,

,∴SΔOPQ==.

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,

∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8]上单调递增,

∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.19.已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．(1)如果函数在(0,4上是减函数，在（4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c∈1,4，求函数

(1≤x≤2)的最大值和最小值．参考答案：(1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴在x∈1,2上，当x＝时，函数取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.20.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N。（1）求抛物线的标准方程；（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点。

参考答案：略21.（12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．