山东省日照市莒县夏庄中学高二数学文知识点试题含解析

山东省日照市莒县夏庄中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的其前n项和Sn=n2﹣6n，则数列{|an|}前10项和为(

)A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an．令an≥0，解得n≥4；可得|an|=．即可得出数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10．【解答】解：∵Sn=n2﹣6n，∴当n=1时，a1=S1=﹣5；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣6n﹣=2n﹣7，当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣7．令an≥0，解得n≥4；∴|an|=．∴数列{|an|}前10项和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a10=S10﹣2S3=（102﹣6×10）﹣2（32﹣6×3）=58．故选：A．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设是奇函数，则使的x的取值范围是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A3.如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或

B．

C．

D．或参考答案：B5.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

（

）

参考答案：A略6.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D7.若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．0

B．锐角

C．直角

D．钝角参考答案：D略8.如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）

A．60° B．45° C．90° D．30°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C

9.已知的展开式中含的项的系数为30，则a=（

）A. B.1 C.－6 D.6参考答案：D【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．10.已知函数，则=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则__________．参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题，则故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题12.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略13.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．

参考答案：略14.设数列中，，则通项__________.参考答案：略15.点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是

．参考答案：略16.若复数z满足,则的最小值为

▲

.参考答案：17.若则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴．由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率．【解答】解：∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=，得．以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：．，∴．∴椭圆的离心率为：e=．【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．19.已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：参考答案：（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，——————————4分（2），——————————5分，，—————————7分回归直线方程为—————8分（3），——————————11分所以为”优拟方程”————————12分20.对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

参考答案：略21.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：略22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.参考答案：（1）定义域为，.①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.②当时，令，解得.当，，在上单调递减；当，，在上单调递增.