山东省枣庄市运河中学高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市运河中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C2.哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为(

) A．484 B．472 C．252 D．232参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由分类计数原理，故分为2类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，根据分类计数原理，即可得到答案解答： 解：分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有﹣3=208选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有=264种，根据分类计数原理，得208+364=472，故选：B．点评：本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

参考答案：B4.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C5.已知集合,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：2

?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有；③?x1，x2∈（0，1），有；④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判断①正确；②x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，可判断②正确；③利用f′（x）=在（0，1）单调递增可判断③正确；④构造函数g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）单调递增，再利用g（x）=f（x）﹣2x为奇函数，可判断④正确．【解答】解：对于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定义域为（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命题；对于②，∵x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有，故②是真命题；对于③，∵f′（x）=在（0，1）单调递增，∴?x1，x2∈（0，1），有，故③是真命题；对于④，设g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）单调递增，所以当x∈（0，1）时，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函数性质可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命题．故选：D．7.若双曲线C：一条渐近线方程为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.8.设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1﹣i（i是虚数单位），复数===1﹣i．向量的模：=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．9.已知函数(ω＞0)的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于原点对称B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】函数的最小正周期为4π，求出ω，可得f（x）解析式，对各选项进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期为4π，∴，可得ω=．那么f（x）=sin（）．由对称中心横坐标方程：，k∈Z，可得：x=2kπ∴A不对；由对称轴方程：=，k∈Z，可得：x=2k，k∈Z，∴B不对；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：sin[（x﹣）]=sin2x，图象关于原点对称．∴C对．令≤，k∈Z，可得：≤x≤∴函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增．∴D不对；故选C10.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，则集合B的子集的个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C由补集的定义可得：，利用子集个数公式可得集合的子集的个数为：.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

。参考答案：12.已知实数满足，则的最小值为

。参考答案：13.已知在△ABC中，角的对边分别为，，，，则=

.参考答案：【知识点】正弦定理.C8【答案解析】或120°解析：解：【思路点拨】根据题目中的条件，利用正弦定理可直接求出角B的正弦值，依据边的关系可求角的大小.14.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5

略15.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sinα=______________.参考答案：1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，，，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.16.已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为．参考答案：4S【考点】函数与方程的综合运用．【分析】先判断函数f（x）为奇函数，则得到C，D点的坐标为（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），即可得到OA=OC，OB=OD，则得到S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，问题得以解决．【解答】解：f（x）=log2，则＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∵f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵点，平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2的图象上，∴C，D点的坐标为（﹣3，﹣1），D（﹣，﹣2），∴OA=OC，OB=OD，∴S△OCD=S△OAB=S△OBC=S△OCD=S，∴平行四边形ABCD的面积为4S，故答案为：4S17.在等差数列中，若，则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：15(1)

(2)增区间，；减区间略19.（本题满分13分）已知函数,，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，求关于的方程的实根个数.

参考答案：解：（Ⅰ）设函数当时，，所以.

所以时，；时，.

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以当时，取得最小值.

所以，即．

……

4分（Ⅱ）当时，，令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即.

……

6分令，则.

因为，所以.

所以在上单调递减.所以.所以.

又因为，所以在区间上存在一个零点.所以在上存在唯一的零点.

……

10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点.

……

12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的x的个数是两个.

……13分20.如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：⊥A1C.参考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.

---------------------------8分（III）三棱柱中

侧面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------11分

.

-------------------------------12分

又分别为棱的中点，

//，

------------------------------13分

.

------------------------------14分

略21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：解：（1）时，，当时，，当，或时，，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值.

(2)，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即，又因为，所以；

综上所述，的取值范围是.略22.如图1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2.（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）在图1中证明BM⊥AD，在图2中根据面面垂直的性质即可得出A1