浙江省温州市苍南巨人中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市苍南巨人中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足，且，则A．102

B．100

C．1000

D．101参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（

）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B3.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．4.函数的图像大致是(

)

参考答案：B5.函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（

）A． B．

C． D．1参考答案：6.（2014?新课标II）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．7.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高

记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（

） A．5 B．6 C．7

D．8参考答案：D略8.钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略10.设集合A={x||x﹣1|≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（?RB）=（）A．[﹣1，3] B．[0，3] C．[﹣1，4] D．[0，4]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项．解答：解：由题意B={x|x2﹣4x＞0}={x|x＜0或x＞4}，故?RB={x|0≤x≤4}，又集合A={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩（?RB）=[0，3]．故选B．点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：16012.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为__________．参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.13.一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm2.参考答案：

14.方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=1∴α+β=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．15.已知正数满足，则的最小值是_______.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以

所以

当且仅当时，等号成立。

即的最小值是3．16.某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是

；参考答案：略17.当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3,4），直线l与圆C相交于A，B两点，求的值．参考答案：解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+=.

19.（14分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；参考答案：【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=ex，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）?（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）?（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而ea﹣1＜ae﹣1，②当a=e时，ae﹣1=ea﹣1，③当a∈（e，+∞）?（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而ea﹣1＞ae﹣1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．20.某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。（1）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望。参考答案：（1）4×3×3＝36（种）（2）A、D同色，5×4×3×1×3＝180A、D异色，5×4×3×2×2＝240因此，所有基本事件总数为420种（是等可能的）A、D为红色，4×3×3＝36B、E为红色，4×3×3＝36因此事件M包含的基本事件有36＋36＝72种（3）随机变量的分布列012P略21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分别是棱BC与B1C1的中点．（1）求异面直线D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积V=．【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，﹣4），=（﹣2，4，0），设异面直线D1P和A1Q所成角为θ，则cosθ===，∴θ=arccoa．∴异面直线D1P和A1Q所成角为arccos．（2）∵==8，PQ⊥平面A1D