山西省太原市晋源区中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市晋源区中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若函数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数

B.与均为偶函数C.与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D3.设，，，则（

）A.

b<a<c

B.c<a<b

C.

c<b<a

D.a<c<b

参考答案：B4.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}参考答案：D6.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法．【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】余弦定理的应用． 【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，则（

）A.31 B.15 C.8 D.7参考答案：B【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.9.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．10.执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】解答时可模拟运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，输出s=132．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则_____________．参考答案：略12.已知幂函数的图象过点，则=________.参考答案：313.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状是．参考答案：等腰或直角三角形【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinB﹣sinA）=0，从而可得A=或B=A或B=π﹣A（舍去），即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），可得△ABC的形状是等腰或直角三角形．故答案为：等腰或直角三角形．14.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．15.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.参考答案：或16.（5分）tan600°的值是

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．17.设，试用与表示下图中阴影部分所示的集合:

图1为

；图2为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有．参考答案：19.（10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40米，BC=30米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．参考答案：考点： 三角函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由几何图形结合解直角三角形知识将y表示成θ的函数；（2）直接由矩形面积等于长乘宽列出面积关于θ的表达式，结合三角函数的化简与求值得答案．解答： （1）如图，由∠BAE=θ，∠E=90°，得∠ABE=90°﹣θ，再由∠ABC=90°，得∠CBF=θ，同理∠DCG=θ．由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sinθ+30cosθ（米），因此y=40sinθ+30cosθ（0°＜θ＜90°）；（2）+2500sinθcosθ=1200+1250sin2θ，（0°＜θ＜90°）．因此θ=45°时，SEFGH取到最大值，最大值为2450．因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米．点评： 本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了三角函数的化简与求值，正确将y表示成θ的函数是解答该题的关键，是中档题．20.(本小题满分10分)已知角的终边上一点,且,求与的值.参考答案：21.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x﹣3代入圆方程得：2x216x+15=0，∴x1+x2=8，x1x2=，∵y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，[来源:Z#xx#k.Com]∴y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）=x1x2﹣3（x1+x2）+9=﹣，∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．22.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】