湖南省湘潭市马家堰中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省湘潭市马家堰中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A2.已知复数z=，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z==1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3.实数，，，则三数由小到大排列是

参考答案：4.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：C5.函数f(x)在(－∞，+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]参考答案：D因为为奇函数，所以，

于是等价于|

又在单调递减

故选D

6.一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程是（）A．26.5 B．53 C．31.5 D．63参考答案：C【考点】定积分．【分析】由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt，求解定积分得答案．【解答】解：由题意可得，在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）|=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.5故选：C．7.（2009陕西）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则M∩N为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A。8.等比数列{an}中，，，为函数的导函数，则=（）

参考答案：D略9.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D10.设是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（

） A.定值a

B.定值b

C.定值c

D.不确定，随P点位置变化而变化参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。12.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为__________．参考答案：45略13.已知函数若，则实数=

参考答案：114.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。16.若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．参考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考点： 圆的一般方程．

专题： 直线与圆．分析： 根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．解答： 解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：点评： 本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础．17.已知数列的前项和为,且对任意,有，则

；

．参考答案：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，可证OE∥面BCC1B1．（2）先证明BC1⊥DC，再证BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，从而可证面B1DC⊥面B1DE．【解答】证明：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，…2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OF∥DC，且，又E为AB中点，所以EB∥DC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OE∥BF，…6分又OE?面BCC1B1，BF?面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因为DC⊥面BCC1B1，BC1?面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C?面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE?面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．20.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函数f（x）的最小正周期为T=π．…因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．…（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．21.设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=，BE=CF=，求l与m的距离．参考答案：解：过m作平面α∥l，作AP⊥α于P，AP与l确定平面β，β∩α=l￠，l￠∩m=K．作BQ⊥α，CR⊥α，垂足为Q、R，则Q、R∈l￠，且AP=BQ=CR=l与m的距离d．

连PD、QE、RF，则由三垂线定理之逆，知PD、QE、RF都⊥m．

PD=，QE=，RF=．当D、E、F在K同侧时2QE=PD+RF，T=+．解之得d=当D、E、F不全在K同侧时2QE=PD－RF，T=－．无实解．∴