四川省成都市彭州实验中学高三数学文期末试题含解析

四川省成都市彭州实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4

【解析】参考答案：A如图所示，根据抛物线定义，知，，根据勾股定理，，因此的面积为，故选择A。3.下列命题：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题P：任意x∈R，x2+1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题P且┒q是真命题。其中真命题为（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：A4.已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上

B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确参考答案：略5.函数的零点的个数 （

）

A．4

B.3

C．2

D．1参考答案：B略6.函数f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函数，则f(x)的零点的个数为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：7.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是

（▲）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.在中，是的中点，,点在上且满足,则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A

解析：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以==．故选：A．【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．9.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．10.在复平面上，复数的对应点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值=

▲

．参考答案：略12.函数，则使得成立的x的取值范围是

．参考答案：(0,1)13.的展开式中常数项为_____________.参考答案：141【考点】二项式定理．将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为．又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6．时，常数项为1；时，常数项为30；时，常数项为90；时，常数项为20；故原式常数项为．【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析．14.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：15.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．参考答案：12略16.将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是

．参考答案：二；17.函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=+log2为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则﹣+log2++log2=0，即log2（?）=0，则?==1，则1﹣a2x2=1﹣x2，则a2=1，则a=±1，当a=﹣1时，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此时1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件．当a=1时，f（x）=+log2=+log2为奇函数，满足条件．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位:)随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度的值,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型?选择其中的一个模型,并根据表中数据,建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为.(ⅰ)试预测该批次混凝土是否达标?(ⅱ)由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定,早期预测在工程质量控制中具有重要的意义.经验表明,该型号混凝土第7天的抗压强度,与第28天的抗压强度具有线性相关关系,试估计在早期质量控制中,龄期为7天的试件需达到的抗压强度.附:,，参考数据:,.参考答案：（1）（2）(i)达标.

(ii)估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【分析】（1）令，建立关于的线性回归方程，进而代入公式求解即可；（2）(i)代入计算，可得答案；(ⅱ)令，求出即可【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程.由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为.（2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时，抗压强度的预报值.

因为，所以预测该批次混凝土达标.(ii)令，得.所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于简单题.19.（2017?宁城县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin∠ADB，由条件求出∠ADB，由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分线BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力．20.（本小题满分12分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：等级12345合计频数c4923a频率0.1b0.450.10.151 （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。参考答案：略21.

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令

22.（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：科目组别甲乙一15二24总计39现从一组、二组中各任