江苏省扬州市光明高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市光明高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）A

B

C

D参考答案：D略2.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C3.已知集合A={﹣1，0,1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{0，1}

B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D略4.函数是指数函数，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.若为偶函数，则在区间上

（

）A．单调递增

B．单调递减

C．先增后减

D．先减后增参考答案：C略8.若复数是纯虚数，其中m是实数，

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，，则(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数

是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算.

L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：12.设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】当x＞0时，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则，可求【解答】解：∵当x＞0时，==2e∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e∵∴=当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案为k≥1【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度13.设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________参考答案：答案：（-2，2）14.若直线经过点，且，则当

时，取得最小值．参考答案：由直线经过点，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等号成立的条件为且，即，，，所以．故填．【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用．先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，，，可得的值．15.直线与曲线(为参数，)的交点坐标是

．参考答案：

16.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略17.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

参考答案：（1，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?嘉兴二模）已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．参考答案：【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）不妨设A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2），利用OA⊥OB，再分离参数，即可求a的取值集合；（Ⅱ）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在两个不等的实根，可得0＜a＜2，x1+x2=﹣2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围．解：（Ⅰ）由题意，不妨设A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2）（t＞0）∴OA⊥OB，∴﹣t2+at2ln（t+2）=0，∴a=，∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），∴a的取值集合为（0，）；（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），∴g′（x）=，∵函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，∴△=16﹣8a＞0且p（﹣2）＞0，∴0＜a＜2，∵x1+x2=﹣2，x1x2=，∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）2﹣2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]=aln﹣a+4令q（x）=xln﹣x+4，x∈（0，2），∴q′（x）=ln＜0，∴q（x）在（0，2）上单调递减，∴2＜aln﹣a+4＜4∴g（x1）+g（x2）的取值范围是（2，4）．【点评】：本题考查导数知识的运用，考查韦达定理，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。由题意得到：a2-5a-3≥3a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1。命题q：(1)a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；(2)a=0时，2x-1>0有解；(3)a<0时，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；从而命题q为真命题时：a>－1∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1略20.（本小题满分12分）如图，已知☉O所在的平面，AB是☉O的直径，AB=2，C是☉O上一点，且AC=BC，，E是PC的中点，F是PB的中点.（I）求证：EF//面ABC；（II）求证：EF面PAC；（III）求三棱锥B-PAC的体积.参考答案：21.（本小题满分12分）

在一次突击检查中，某质检部门对某超市共4个品牌的食用油进行检测，其中A品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。（1）若从这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油中至少有一个是A品牌的概率；（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果下（综合评估满分为10分）：

若检测的这5个批次食用油得分的平均分为