北京第三十二中学高三数学理联考试题含解析

北京第三十二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆相切的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B2.定义在实数集R上的奇函数f（x），对任意实数x都有f（+x）=f（﹣x），且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，则实数m的取值范围是(

)A．﹣1＜m＜3 B．0＜m＜3 C．0＜m＜3或m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代换x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代换x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：C【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．3.已知

，则(

)A.

B.{0}

C.{－1,0}

D.参考答案：C因为，，所以，.选C.

4.在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案为：C

5.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.6.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．7.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C因为M∩N＝N，所以，所以。8.设，且，则

(

)A

B

10

C

20

D

100参考答案：A9.已知菱形ABCD的边长为2，，则（）A.4 B.6 C. D.参考答案：B【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果．【详解】如图所示，菱形形的边长为2，，∴，∴，∴，且，∴，故选B．10.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C．若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线．给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是

▲

（填上你认为正确的曲线）．

参考答案：12.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：13.设x，y满足约束条件，则的最小值是________参考答案：－4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.14.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则

.参考答案：试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得：化为直角坐标方程得：，即知圆心M的坐标为；又将点的极坐标为化为直角坐标得，即；所以；故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k>10等)参考答案：16.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：17.已知向量满足，，则的夹角为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.

19.已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，得且，

3分（2）当时，

当时，

又

故在上是增函数

6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。记则当时，

在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，

即实数的取值范围为

13分略20.高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束。已知每盘比赛双方胜的概率均为。（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（2）高三（1）班代表队连胜两盘的概率为多少？（3）设高三（1）班代表队获胜的盘数为，求的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）参加单打的队员有种方法，参加双打的队员有种方法.

所以，高三（1）班出场阵容共有种）．

……………（3分）（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜.所以，连胜两盘的概率为

…………………（7分）（Ⅲ）的取值可能为0，1，2．．…………………（8分）．…………………（9分）………………（10分）所以的分布列为012∴.

…………………（12分）略21.(本题满分12分)已知函数在处取得极值2.（）求函数的表达式;（）当m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：(Ⅰ)因为，而函数f（x）=在x=1处取得极值是2，所以，即，解得．故（）=即为所求．........6分(Ⅱ)由（1）知=，令＞0，得﹣1＜＜1，

∴的单调增区间为(﹣1，1)．由已知得，解得﹣1＜≤0．故当∈（﹣1，0]时，函数在区间（，2+1）上单调递增......