江苏省无锡市哈佛女子高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省无锡市哈佛女子高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且则角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略2.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为

A. B. C. D.参考答案：C略4.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）?=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题．5.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（

）A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，所以，故选C6.（06年全国卷Ⅰ理）如果复数是实数，则实数A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.7.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(－∞,0)上单调性也相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C所以棱锥P-ABCD的表面积为选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_____．参考答案：2设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线方程与性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），则实数m=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．13.已知函数则满足不等式的的范围是

参考答案：14.若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值．故答案为：9．【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．15.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：16.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略17.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则=

.参考答案：211三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可；（Ⅱ），而满足a+b=c的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅲ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．解答： 解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅲ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．19.（满分13分）函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．参考答案：解：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，……3分∴M＝{x|x>3或x<1}，………………4分f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.…………8分∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，……10分∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．………13分20.（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．参考答案：命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32．0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．

……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x，10x依题意，得x+4x+10x+0.321+0.081=1，∴x=0.04

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．

……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有10.04150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个

……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个，

……10分所以P(A)=

……12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．21.（10分）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–y+–2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．参考答案：（Ⅰ）x2+y2+4x–2y+1=0（Ⅱ）2x–y+5+=0或2x–y+5–=0试题分析：（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圆心到直线的距离即可求直线MN的方程试题解析：（Ⅰ）圆C的标准方程为(x+2)2+(y–1)2=5–m，

…………1分圆C的半径r等于圆心C到直线x–y+–2=0的距离，即r==2，∴5–m=4，

…………3分∴m=1，圆C的方程x2+y2+4x–2y+1=0．

…………5分（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x–y+a=0，

…………6分则圆心C到直线MN的距离d=，

…………7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5±．

…………9分∴直线MN的方程