湖北省宜昌市第二十四中学高一数学理联考试题含解析

湖北省宜昌市第二十四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C略2.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)参考答案：A3.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略4.若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解．【解答】解：故选D．【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分．5.设x，y满足，则的取值范围是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]参考答案：A6.若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选

A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．8.函数在下列区间一定有零点的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]参考答案：B略9.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64

参考答案：A略10.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为．参考答案：0考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据f（x）是奇函数得到φ=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函数，∴φ=，即函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即当2x=时，f（x）取得最小值﹣1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值与最小值的和1﹣1=0，故答案为：0点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出φ的值是解决本题的关键．12.下列四个命题：(1)函数是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的序号是

参考答案：(1).略13.设函数，则的值为

▲

.参考答案：3略14.计算的结果是

。

参考答案：1215.某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为____________.参考答案：略16.的定义域为_________________.参考答案：略17.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）设，则：；∴；解得；∴===．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=1．19.已知函数y=x+（m＞0）有如下性质：该函数在(0，)上是减函数，在[，+∞)上是增函数．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，则y=u+，u∈[1，4]．

由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f（x）单调递减；所以减区间为[0，1]；…．当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f（x）单调递增；所以增区间为[1，3]；…．由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为[4，5]．…（Ⅱ）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…∴∴﹣1≤a≤420.已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为120°，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值.参考答案：（1）－16（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积即可解决。（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决。【详解】解：（1）

（2）由题意可得：，即，，

.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题。21.（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴（2）∵∴22.已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求实数m的值③若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求S∩T．②根据条件A=[0，m]且S=T，建立条件关系即可求实数m的值．③根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，则函数f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，