浙江省丽水市沙埠中学高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省丽水市沙埠中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（

）A．20

B．9

C.15

D．6参考答案：B因为所以

2.设，则（）的值为

（

）A、0

B、3

C、4

D、随的变化而变化参考答案：B3.直线与直线平行,则

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C4.函数的零点所在区间A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.参考答案：D略6.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】函数值作差进行比较大小，根据条件判f（x1）﹣f（x2）的正负即可．【解答】解：由题意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因为a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故选A．7.三个数，，的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D9.已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选A．【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．10.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是

．参考答案：（﹣，π）【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案为：（﹣，π）．12.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-213.（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为

cm2．参考答案：4考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．解答： 设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：4点评： 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．14.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

15.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m3．参考答案：4考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答： 这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评： 本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16.已知函数，求f（1）+f（）=_________参考答案：117.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．[来源:]参考答案：(1)的定义域是，在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．…………5分(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

…………10分19.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.参考答案：∵A∩B=?,当A=?时，有2a+1≤a-1∴a≤-2;当A≠?时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤-或a≥2,∴-2<a≤-或a≥2,综上可知：a≤-或a≥2.20.证明：函数在上是单调减函数.参考答案：略21.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．参考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦