浙江省绍兴市上虞天底中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省绍兴市上虞天底中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到

2.设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2参考答案：A略3.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评： 本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．4.如下图所示,程序执行后的输出结果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略5.设函数，则的值为（

）.

.

.中较小的数

.中较大的数参考答案：C6.已知与的夹角为，，，则（

）A．5B．4C．3D．1参考答案：B7.已知x，y的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故选：C．8.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.下面四个命题： ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④参考答案：B【分析】逐项分析见详解.【详解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误；②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确；③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确；④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误.故选：B.【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断.10.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.12.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：1413.化简：

参考答案：略14.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．15.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．16.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．17.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分当且仅当时，取“=”................11分19.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。参考答案：（1）：计算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略20.已知集合，．分别求，参考答案：21.（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 综合题；新定义；转化思想．分析： （1）对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根据题意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，解不等式即可求得结果．解答： （1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定