湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘西市龙山县石羔中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.2.各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50参考答案：A3.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4参考答案：B略4.设，且，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，当时，所以A不正确；由，当时，所以B不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以C正确；由，例如，时，所以D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.2＞1，0＜b=0.24＜1，c=log40.2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．6.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B7.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．8.方程的零点所在区间是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C9.若直线过点(1,2)，则的最小值等于（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：C10.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有

▲

个.参考答案：1912.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：13.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是

▲

．参考答案：114.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则

，

.参考答案：15.下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是

．参考答案：2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3??a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．16.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：217.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=

．参考答案：3【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值．【解答】解：∵函数f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目．19.已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.参考答案：解：，

换元为，……5分对称轴为.

………7分当，，即x=1时取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

20.函数的定义域为，且满足对于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判断为偶函数，证明如下令，有，又定义域关于原点对称，为偶函数

……8分（3），，又函数为偶函数，

解得的取值范围是：且

…12分21.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。22.(本小题满分12分)设函数为最小正周