贵州省贵阳市修文县扎佐中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市修文县扎佐中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D略2.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①；②；③B，M，N，D四点共面；④异面直线与所成角的大小为．其中正确的个数是（

）．

A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】不妨设正六边形的边长为1，①由已知可得与都是边长为的等边三角形，即可判断出正误；②由①可知：，即可判断出正误；③由已知可得：四边形是平行四边形，即可判断出正误；④利用异面直线与所成角的范围即可判断出正误．【详解】由题意，不妨设正六边形的边长为1，①由与都是边长为的等边三角形，∴，正确；②由①可知：，因此②不正确；③由已知可得：四边形是平行四边形，因此，，，四点共面，正确；④异面直线与所成角不可能为钝角．因此不正确．其中正确的个数是2．故选：B．【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，平面的基本性质，以及异面直线所成角的判定的知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力．3.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是．

．

．

．参考答案：B4.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为A．

B．1

C．

D．2参考答案：C7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B）

（C） （D）参考答案：B8.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p+2q，＝p—3q，且为的中点，则的长度为A．

B．

C．7

D．8

参考答案：

答案:A解析:

，∴

9.已知集合则（

）参考答案：A10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D试题分析：∵AC⊥平面，又BE?平面，∴AC⊥BE．故A正确．∵EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，D不正确

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=－的最大值是_____．参考答案：解：f(x)=－，表示点(x，x2)与点A(3，2)的距离及B(0，1)距离差的最大值．由于此二点在抛物线两侧，故过此二点的直线必与抛物线交于两点．对于抛物线上任意一点，到此二点距离之差大于|AB|=．即所求最大值为．12.关于x，y的不等式组所构成的区域面积为

．参考答案：9【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据图象的形状进行求解即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，如图所示．则A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，3），则直角梯形ABCD的面积为×3（2+4）=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．13.若不等式的解集不为，则实数的取值范围是______．参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4

解析：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解得x≤﹣1或x≥0∴实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据绝对值的性质，我们可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，结合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解不等式可得实数a的取值范围．14.二项式的展开式中含的项的系数是

（用数字作答）．参考答案：10二项式的展开式的每一项为：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系数为＝10．15.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加

万元．参考答案：0.254．根据线性回归直线方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元．16.运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当i=7时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，n=3执行循环体，满足条件n为奇数，n=10，i=1不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件i≥7，执行循环体，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件i≥7，执行循环体，不满足条件n为奇数，n=1，i=7满足条件i≥7，退出循环，输出n的值为1．故答案为：1．17.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________________种。参考答案：【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；

从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法

故填；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m﹣1）与f（3﹣m）的大小；（Ⅲ）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，利用f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2），可求函数的解析式；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，从而可得当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）当x∈R时，f（x）=ln（|x|+2），则|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立，从而有对x∈[m，10]恒成立，由此可求适合题意的最小整数m的值．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=ln（x+2）单调递增，而f（x）是偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以当m＞2时，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；当m=2时，f（m﹣1）=f（3﹣m）；当m＜2时，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（Ⅲ）当x∈R时，f（x）=ln（|x|+2），则由f（x+t）≤2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2，即|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立…从而有对x∈[m，10]恒成立，因为m≥﹣2，所以…因为存在这样的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…又m≥﹣2，所以适合题意的最小整数m=﹣1…19.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点．(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)当三棱锥的体积等于时，求的长．参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】证明：（Ⅰ）因为在△中，，分别是，的中点，

所以∥

又平面，平面，

所以∥平面．

(Ⅱ)因为底面是菱形，

所以．

因为平面，平面，

所以．又，

所以平面．

又平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）因为底面是菱形，且，，

所以．

又，三棱锥的高为，

所以，

解得．20.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值参考答案：（1）令，解得,

对任意所以函数是奇函数.

另证：对任意，所以函数是奇函数.

（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以，

略21.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且（1）求和的解析式.（2）求的值参考答案：(1)∵

①

∴

1分∵是偶函数，是奇函数∴②

3分①②相加得，5分

进而

6分（2）