2023-2024学年河北省邢台市高二（下）第一次质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邢台市高二（下）第一次质检数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)A.2 B.1 C.8 D.42.崆山白云洞位于河北省邢台市临城县境内，是崆山白云洞风景区的主要景点.崆山白云洞是全球同纬度最大的溶洞，洞内四季恒温17℃.甲游客去崆山白云洞旅游，计划从5种洞厅模型和8种溶洞石头模型中任选1种购买，则不同的选法共有(

)A.40种 B.13种 C.20种 D.3种3.(x+1)A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项4.为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的2700名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这2700名观众中男、女人数之比为5：4，若样本容量为135，则不同的抽样结果共有(

)A.C27001500⋅C1200135种 B.C150075⋅5.函数f(x)=exA.[3,e2] B.[36.某话剧有5名女演员和2名男演员，演出结束后，全体演员站成一排登台谢幕，若2名男演员不相邻，则不同的排法有(

)A.3600种 B.2400种 C.360种 D.240种7.已知函数f(x)的导函数为f′(xA.函数y=f(x)e13x为增函数 B.函数y=f8.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为(

)A.28 B.24 C.18 D.129.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间(单位：sA.33006πcm/s

B.二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.若函数f(x)的导函数为f′(xA.f′(1e)=e B.11.若(3x+2xA.(3x+2x)n的展开式共有5项

B.Cn1=C12.已知函数f(x)的图象如图所示，且定义在(−2,4)上的函数g(x)A.g(x)在(0,1)上单调递减

B.1是g(x)的极大值点

C.f′13.平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则(

)A.这两组平行线有70个交点 B.这两组平行线可以构成140条射线

C.这两组平行线可以构成525条线段 D.这两组平行线可以构成945个平行四边形14.设a=(1eA.ba>1 B.bc<1三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。15.曲线y=−x2+7x16.已知某圆上有8个不同的点，每过4个点画一个圆内接四边形，则圆内接四边形的个数为______．17.函数f(x)=x3−18.若函数f(x)=xsinx19.C461+C463+四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)

已知(1+2x)m+(1−x)n=a0+21.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3+x．

(1)若第一象限内的点P在曲线y=f(x)上，求22.(本小题13分)

如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．

(1)要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？

(2)要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？

(3)要把红、黄、蓝、白423.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex−ax2+2ax+2有两个不同的极值点x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得f′(3)=Δx→02.【答案】B

【解析】解：不同的选法共有5+8=13种．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：因为(x+1)24的展开通项公式为Tr+1=C24rx24−r，

又当r=4.【答案】B

【解析】解：在这2700名观众中，男观众的人数为2700×55+4=1500，女观众的人数为2700−1500=1200．

在被抽取的135名观众中，男观众的人数为135×55+5.【答案】A

【解析】解：由题意得f′(x)=ex−1，

当−2≤x<0时，f′(x)<0，当0<x≤2时，f′(x)>0，

故f6.【答案】A

【解析】解：先将5名女演员排成一排，再将2名男演员插空进去，

共有A55A62=3600种排法．

7.【答案】D

【解析】解：由y=f(x)e13x可得y′=f′(x)e13x−13f(x)e18.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了排列、组合的综合应用，属于中档题．

分两种情况讨论：第一种情况，将五个小球按1，1，3分为三组；第二种情况，将五个小球按1，2，2分为三组，然后求解．【解答】

解：若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，

分两种情况讨论：

第一种情况，将五个小球按1，1，3分为三组，

则安排的方法有C31C21A22=12种；

第二种情况，将五个小球按1，2，2分为三组，

则安排的方法有9.【答案】C

【解析】解：设注入溶液的时间为t(单位：s)时，溶液的高为hcm，

则13π⋅(15h)2⋅h=2t，得h=10.【答案】BC【解析】解：由题意得f′(x)=1x−f′(1e)，f′(1e)=e2，11.【答案】BC【解析】解：已知(3x+2x)n各项的二项式系数之和为32，

则2n=32，

即n=5，

对于选项A，(3x+2x)n的展开式共有6项，

即选项A错误；

对于选项B，C51=C54，

即选项B正确；

又(3x+2x)5的展开式的通项公式为Tk+1=C5k(12.【答案】BC【解析】解：由图可知，当0<x<1时，f(x)>0，当1<x<2时，f(x)<0，

所以g(x)在(0,1)上单调递增，g(x)在(1,2)上单调递减，

1是g(x)的极大值点，A错误，B正确；

f(x)的单调递增区间为(−2,0]，[2,4)，单调递减区间为(0,2)，

当−2<x<0或2<13.【答案】AC【解析】解：对于A，两组平行线相交有10×7=70个交点，A正确；

对于B，一个交点可以引出4条射线，则可以构成4×70=280条射线，B错误；

对于C，10条平行线中的每一条有C72条线段，7条平行线中的每一条有C102条线段，

则可以构成10C72+7C102=525条线段，C正确；

对于D，14.【答案】AC【解析】解：对于A、B：由1e3−1e2<0，得b=(1e3)1e3−1e2>1，

由tan1e>0，sin2e2>0，

得0<a=(1e)tan1e<1，0<c=(1e2)sin2e2<1，

所以b>a>0，b>c>0，

则ba>1,bc>1，则A正确，B错误；

对于C、D：当x∈(0,π2)时，f(x)=tanx−x，

15.【答案】6

【解析】解：∵y=−x2+7x+lnx，∴y′=−2x+716.【答案】70

【解析】解：过圆上任意四个不同的点都可以画出一个内接四边形，

故得到圆内接四边形的个数为C84=70．

故答案为：70．17.【答案】x=73【解析】解：由f(x)=x3−12x2−14x得f′(x)=3x2−x−14=(x+2)(3x−7)，

令f′(x)>18.【答案】−1【解析】解：因为函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以f′(x)≥0，x∈(0,+∞)，

由题意得f′(x)=xcosx−ax=x(cosx19.【答案】15

【解析】解：由题意得C461+C463+C465+⋯+C4645=12×246=20.【答案】解：(1)令x=0，则a0=1+1=2，

又a1−a0=2，所以a1=4．

由题意得Cm1⋅2x+Cn1⋅(−x)=a1x【解析】(1)令x=0，求得a0，可得a1，利用通项公式求得答案；

(2)根据题意可求得m，21.【答案】解：(1)设P(x0,x03+x0)，由题意得f′(x)=3x2+1，

当曲线y=f(x)在P的切线与l平行时，P到l的距离最小，

此时f′(x0)=3x02+1=4，

得3x02=3【解析】(1)设P(x0,x03+x022.【答案】解：(1)由全排列可得，共有A55=120种不同的种植方案；

(2)第一步，先将5个区域选出2个区域种植一种相同颜色的花，共有C52C41=120种方案，

第二步，再将剩余的3种颜色的花种植到剩下的3个区域，共有A33=6种方案，

所以共有40×6=240种不同的种植方案；

(3)要把4种不同颜色的花分别种植到这5个区域中，则必然有2个区域种植相同颜色的花，

第一类，E区域种植红色的花，A，B，C，D4个区域中有2个区域种植其他相同颜色的花，

则相同颜色的花必然种植在A，D或B，C区域，共有1×A31A21A22【解析】(1)由全排列公式求出答案；

(2)先选出两个区域种植同一种颜色的花，再考虑其他三种颜色的花，利用分步乘法计数原理得到答案；

(323.【答案】解：(1)已知f(x)=ex−ax2+2ax+2，函数定义域为R，

可得f′(x)=ex−2ax+2a，

当a≤0时，f′(x)在R上单调递增，

此时f′(x)不存在两个不同的零点，

即f(x)没有两个不同极值点x1，x2，不符合题意；

当a>0时，

不妨令f′(x)=0，

解得12a=x−1ex，

不妨设g(x)=x−1ex，函数定义域为R