2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a3+a4=a7 B.3.(x−2)A.x2−6 B.x2+64.已知x−y=−2，x+A.2 B.4 C.12 D.−5.已知x2+mx+25A.±10 B.10 C.−10 6.如图，直线c与直线a、b都相交.若a/​/b，∠1=A.60°

B.56°

C.50°7.如图，下列条件中，能判定AB/​/A.∠1=∠4 B.∠2=8.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据：x(千克2023262932y(元090180270360若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为(

)A.450元 B.500元 C.560元 D.600元9.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOA.以点B为圆心，OD为半径的弧

B.以点C为圆心，DC为半径的弧

C.以点E为圆心，OD为半径的弧

D.以点E10.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间tA.小汽车共行驶240km

B.小汽车中途停留0.5h

C.小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时

D.小汽车自出发后3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，直线AB，CD相交，∠AOC=50°

12.若把数字0.0000000618用科学记数法表示为6.18×10n的形式，则n=13.若3m=5，3n=6，则3m14.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(mi15.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T温度T100150200250300导热率K0.150.20.250.30.35三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(12)17.(本小题6分)

如图三角板和直尺放置．

(1)∠1与∠2的关系是______；

(2)若∠1的补角比∠218.(本小题8分)

一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：

(1)汽车行驶1h后油箱里还有油______L，汽车行驶6h后油箱里还有油______L；

(2)这一变化过程中共有______个变量，其中______是变量，______是常量；

(3)设汽车行驶的时间为x h19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．

(20.(本小题9分)

如图，长方形的一边长为8，另一边长为x．

(1)长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？

(2)用表格表示当x从6变化到12时(每次增加1)，y的相应值；

(3)当x每增加1时，y如何变化？

(21.(本小题10分)

阅读下面问题：你能化简(a−1)(a99+a98+…+a+1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.(1)先填空：①(a−1)22.(本小题12分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；

(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+23.(本小题12分)

【动手实践】

在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．

请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究．

【实验操作】

(1)如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD=______度；

(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；2.【答案】B

【解析】解：A、a3+a4=a3(1+a)≠a7，故选项A不符合题意；

B、a4⋅a5=a9，故选项B符合题意；3.【答案】D

【解析】解：原式=x2+3x−2x4.【答案】D

【解析】解：∵x−y=−2，x+y=6，

∴x2−y2=(5.【答案】A

【解析】解：∵x2+mx+25是一个完全平方式，

∴mx=±2⋅x⋅5，

解得：m=6.【答案】B

【解析】解：如图：

∵a/​/b，∠1=56°，

∴∠1=∠7.【答案】B

【解析】解：A、∠1=∠4不能判定AB/​/CD，不符合题意；

B、∵∠2=∠3，∴AB/​/CD，符合题意；

C、∵8.【答案】D

【解析】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为90÷(23−20)=30(元)，

则30×(40−20)

=30×9.【答案】D

【解析】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；

③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N10.【答案】D

【解析】解：根据题意和图象可知：

小汽车共行驶：2×120=240(km)，故选项A说法正确，不符合题意；

小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意；

小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3=40(千米/时)，故选项C说法正确，不符合题意；

小汽车自出发后11.【答案】130°【解析】解：∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°12.【答案】−8【解析】解：0.0000000618=6.18×10−8．

∴n=−8．

故答案为：−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，13.【答案】30

【解析】解：∵3m=5，3n=6，

∴3m14.【答案】37.2

【解析】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，

∴上坡速度=3600÷18=200(米/分)，

下坡路的距离是9600−3600=6000米，所用时间为30−18=12(分)，

∴下坡速度=6000÷12=500(米/分)；

∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

15.【答案】450

【解析】解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m⋅K，

所以(0.5÷0.05−1)×50=450，

所以，当导热率为16.【答案】解：(1)原式=2+1+1【解析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方和整式的除法法则进行计算；

(217.【答案】∠1【解析】解：(1)∠1+∠2=180°−90°=90°，

故答案为：∠1+∠2=90°；

(2)设∠1=x°，则18.【答案】37.5

25

2

邮箱里剩下的油量和行驶的时间

每小时耗油的油量

【解析】解：(1)40−2.5=37.5(L)，

40−2.5×6=25(L)，

故答案为：37.5；25．

(2)这一变化过程中共有2个变量，

其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，

每小时耗油的油量是常量，

故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量．

(3)Q=40−2.5x．

(4)40−2.5x19.【答案】解：(1)60；

(2)∵CE//AD，

∴∠DCE+∠D【解析】本题考查了多边形内角和以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．

(1)根据四边形内角和为360°解决问题；

(2)由CE/​/AD推出∠DCE+∠D=180°，所以∠DCE=40°，根据CE平分∠20.【答案】解：(1)由长方形的面积公式得：y=8x，

∴长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是：yx6789101112y48566472808896(3)由上表可以看出：当x每增加1时，y增加8，

(4)由上表可知：当x【解析】(1)根据长方形的面积公式即可得出答案；

(2)根据(1)中的函数表达式列表计算即可；

(3)观察(21.【答案】a2−1

a3−【解析】解：(1)①(a−1)(a+1)=a2−1．

②(a−1)(a2+a+1)=a3−22.【答案】(a−b【解析】解：(1)图②中阴影部分正方形的面积可以表示为(a−b)2，也可以表示为(a+b)2−4ab，

∴(a−b)2=(a+b)2−4ab．

故答案为：(a−b)2=(a+b)2−4ab．