2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市长安区教育联合区八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是(

)A.与AB距离相等的点在MN上 B.与点A和点B距离相等的点在MN上

C.与MN距离相等的点在AB上2.直角三角形的一个锐角是70°，则它的另一个锐角是(

)A.20° B.70° C.110° D.3.在下列数学表达式中，不等式的个数是(

)

①−3<0；

②a+b<0；

③A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A，晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的(

)

A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向5.随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，∠BOA.36° B.50° C.54°6.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则−a>−b B.若a>b，则a−2<b−27.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥A.2

B.4

C.8

D.168.如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面积为10，过点A.10

B.5

C.4

D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=66°

10.用不等式表示x减去y大于−2：______．11.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．12.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，BD⊥AC，延长BC到点

13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若∠

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：

(1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m)．

(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元15.(本小题5分)

如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF16.(本小题5分)

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，连接17.(本小题5分)

如图.已知角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BE平分∠AB19.(本小题5分)

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数)．

(120.(本小题5分)

用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．

已知：在△ABC中，AB=AC21.(本小题6分)

如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是AB边上的一点，CD=3，BC=1022.(本小题7分)

如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AC=BC，点D是AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F．

(24.(本小题8分)

如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，重合部分是△FAC，CD=2，点P是对角线AC上一点，PM⊥AD于点M，P25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF/​/AC交AB于点F；26.(本小题10分)

已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE/​/BC．

(1)如图1，求证：△CDE是等腰三角形；

(2)如图2，若D

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．

故B正确；A、C、D错误．

故选：B．

由MN是线段AB的垂直平分线，可得与点A和点B距离相等的点在2.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是70°，

∴它的另一个锐角是：180°−90°−70°=20°3.【答案】C

【解析】解：①−3<0，②a+b<0，④x⩾5，⑤x4.【答案】D

【解析】解：∵5002+12002=13002，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△BA5.【答案】C

【解析】解：∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠6.【答案】D

【解析】解：A、若a>b，则−a<−b，故A不符合题意；

B、若a>b，则a−2>b−2，故B不符合题意；

C、若a>b，且c>0，则ac>7.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠BCD=30°，BD=2，

∴BC=2BD=4，∠B=90°−∠BC8.【答案】B

【解析】解：过点D作DE⊥OB，垂足为E，

∵OQ=4，△ODQ的面积为10，

∴12OQ⋅DE=10，

∴DE=5，

∵射线OC平分∠AO9.【答案】32°【解析】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°−66°−40°=74°，

∵△ABC≌10.【答案】x−【解析】解：由题意得：x−y>−2．

故答案为：x−y>−2．11.【答案】同旁内角互补，两直线平行

【解析】【分析】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】

解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，

故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．

故答案为同旁内角互补，两直线平行．12.【答案】9

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，

∴AB=BC=AC=6，13.【答案】9

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，DE=3，∠ABC=60°，

∴DF=DE=3，∠ABD=∠DBC=12∠ABC=30°，

在Rt△B14.【答案】解：(1)由题意得：h≤1.2；

(【解析】(1)根据不等量关系，直接列出不等式即可；

(215.【答案】证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，

∴∠ACB=∠DFE=90°，

∵BE=C【解析】根据HL即可证明Rt△AB16.【答案】证明：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∵点D是BC的中点，

∴BD=DC，【解析】根据DE垂直平分AC，可得DA=DC，由点D是BC的中点，推出B17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】先作∠ABC的平分线BD，再作BC的垂直平分线l，直线l交BD于P点，则18.【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠A【解析】先根据已知条件和三角形内角和定理，求出∠A，∠ABC和∠ACB的度数，然后再根据角平分线的性质求出∠19.【答案】解：(1)不等式两边同时加−1得，5x<−5，

不等号两边同时除以5得，x<−1；

(2)不等号两边同时乘以3得，1−2【解析】(1)根据不等式的性质1得到5x<−5，再根据不等式的性质2得到x<−1；

(2)根据不等式的性质2得到120.【答案】证明：假设∠B，∠C都不是锐角，即∠B，∠C为直角或钝角，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

当∠B、∠C都是直角时，∠B+∠C=【解析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、反证法的一般步骤解答即可．

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．21.【答案】(1)证明：∵CD=3，BC=10，BD=1，

∴CD2+BD2=32+12=10=BC2，

∴△BCD是直角三角形；

(【解析】(1)根据勾股定理的逆定理可以判断△BCD的形状，从而可以证明结论成立；

(2)22.【答案】(1)证明：∵△ABC是正三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，

【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠23.【答案】(1)证明：连接CD，

∵AC=BC，点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∵DE⊥BC，

【解析】(1)连接CD，根据AC=BC，点D是AB的中点，证得CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠24.【答案】(1)证明：∵把长方形ABCD纸片沿对角线AC折叠，

∴△CEA≌△CBA，

∴∠ECA=∠BCA，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD//BC，

∴∠FAC=∠B【解析】(1)根据折叠的性质得出△CEA≌△CBA，再结合四边形ABCD是长方形得出∠FAC25.【答案】解：由题意得AD=t厘米，CE=2t厘米，

(1)若△DEC为等边三角形，则EC=DC，

∴2t=6−t，解得t=2，

∴当t为2时，△DEC为等边三角形；

(2)若△DEC为直角三角形，当∠CED=90°，

∴CE=12DC，

∴2t=12