2023-2024学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省石家庄四十二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共43分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x−y2=1 B.2x2.方程组2x+y=◼xA.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、43.下列运算中，正确的是(

)A.(−m)6÷(−m)4.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是(

)A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定5.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(

)A. B.

C. D.6.下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③两点之间直线最短；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEA.155° B.135° C.35°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.②③ B.①②③ C.①9.若3x=4,9yA.47 B.74 C.−310.若k为正整数，则(k+A.k2k B.k2k+111.数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(

)

A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误12.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB/A.①②

B.②④

C.②③13.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB//MN//PQ，若∠2A.40° B.50° C.60°14.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是

(

)

A.10 g，40 g B.15 g，35 g C.15.已知方程组3x−y=5−2kA.4x+2y=5 B.216.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：

①如果∠2=30°，则AC/​/DE；

②∠BAE+∠CAA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。17.3−2+20=______；若3x18.已知x、y满足方程组2x+y=5x+19.用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1=23°，则∠2的度数为

20.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y

三、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

(1)计算：a2⋅(−a)22.(本小题6分)

在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．

(1)在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B′对应，请画出平移后的△A′B′C′；

(2)线段23.(本小题8分)

如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．

(1)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：

证明：因为AC//EF(已知)

所以∠1+∠FAC=180°(24.(本小题6分)

已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3x25.(本小题8分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买26.(本小题9分)

已知直线AB/​/CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；

(2)如图2，判断∠PAB、∠C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.x−y2=1不是二元一次方程；

B.2x−y=1是二元一次方程；

C.1x+y=1不是二元一次方程；2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．

根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．

【解答】

解：将x=2代入第二个方程可得y=1，

将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y3.【答案】A

【解析】解：A、(−m)6÷(−m)3=(−m)6÷(−m)3=(4.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．

故选：A．

根据平行公理解答即可．

考查了平行线，本题利用平行公理求解，需要熟练掌握．5.【答案】D

【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，垂足为D，符合题意的是D选项的图形，

故选D6.【答案】A

【解析】解：①有公共顶点且相等的角是对顶角，错误，

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，错误，

③两点之间线段最短，错误，

④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

∴上列语句中，正确的个数有1个，

故选：A．

根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可．

本题考查了线段性质、点到直线的距离、垂线的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．7.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．

直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案．

【解答】

解：∵EF⊥AB于E，∠CEF8.【答案】C

【解析】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以9.【答案】A

【解析】【分析】

由3x=4,9y=7与3x−2y=3x÷32y10.【答案】A

【解析】解：原式=(k×k)k=(k11.【答案】A

【解析】解：对于甲同学的作图，根据内错角相等，两直线平行，由甲同学的作图过程可判断b/​/c；

对于乙同学的作图，根据同位角相等，两直线平行，由乙同学的作图过程可判断a/​/b．

故选：12.【答案】D

【解析】解：①∵∠1=∠2，

∴AB/​/CD，不符合题意；

②∵∠3=∠4，

∴BC/​/AD，符合题意；

③∵AB/​/CD，

∴∠B+13.【答案】B

【解析】解：延长AB

到点C，如图：

∵AB//MN，

∴∠2+∠CBD=180°，

∴∠CBD=180°−∠2=80°，

14.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，及解二元一次方程组，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．

根据图可得：3块巧克力的重量=2个果冻的重量；1块巧克力的重量+1个果冻的重量=50克，由此可设出未知数，列出方程组，再解方程组即可．

【解答】

解：设每块巧克力重x克，每个果冻重y克，由题意得：

3x=2yx+15.【答案】C

【解析】解：3x−y=5−2k①x+3y=k②，

①+②×2得：5x+5y=16.【答案】C

【解析】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，

∴∠1=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/​/DE，故①正确；

∵∠CAB=∠DAE=90°，

∴∠BAE+∠CAD=90°−∠1+90°+∠17.【答案】109

5【解析】解：原式=19+1=109；

3x−1=92=(32)218.【答案】1

【解析】解：在方程组2x+y=5x+2y=4中，

①−②得：x−y19.【答案】134°【解析】解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．

∠2=∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB．

∵图案是由一张等宽的纸条折成的，

∴AB=A20.【答案】2

【解析】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为29−2x+2y，29+2x−(2x+2y)=29−2y，5+(2x+2y)−2y=5+2x，

∵一共有29+29+5=63个球，且最后三个袋子中的球的数量相同，21.【答案】解：(1)原式=a2⋅a4−9a6

=a6−9a6

=−8a6；

(2)2x−y=5①4x+【解析】(1)利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则和合并同类项的法则解答即可；

(222.【答案】平行

相等

15

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由平移变换的性质可知，线段AA′与线段CC′的位置关系是平行，数量关系是相等，

故答案为：平行，相等；

(3)四边形BB′C′C的面积=23.【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；

(2)解：因为AC平分∠FAD，

所以∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，

由(1)知∠FAC【解析】(1)证明：因为AC//EF(已知)，

所以∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

又因为∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠FAC=∠2(等角的补角相等)，

所以FA//CD(内错角相等，两直线平行)，24.【答案】解：3x+4y=3①x+2y=2−3m②，

①+【解析】把关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y25.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+10n=200，

∴m=8−25n.

∵m，n均为正整数，

∴n为5【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，