2024年福建省中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.−2 B.0 C.12 2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为(

)A.0.2947×106 B.2.947×1044.在平面直角坐标系中，点A(1,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列运算正确的是(

)A.(3xy)2=9x26.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AA.直线PQ是AC的垂直平分线

B.CD=12AB

C.8.下列说法正确的是(

)A.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件

C.数据4，9，5，7的中位数是6

D.甲、乙两组数据的方差分别是s甲29.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=2a，AB=b，AB的最大仰角为αA.a+bcosα

B.a+b10.已知二次函数y=ax2−4ax(a是常数，a<0)的图象上有A(m,y1A.1<m<32 B.43二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作12.在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC=1013.如图，在平行四边形ABCD(AB<AD)中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；14.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是______岁.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，将△

16.下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB=90°(AC<BC)，四边形ACDE，CBFG是正方形.过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE，△ABC拼成图三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：−14+18.(本小题8分)

解不等式组：2(x+19.(本小题8分)

如图，已知AB=DE，AC=DC，20.(本小题8分)

先化简，再求值：

(x2−1x21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．22.(本小题10分)

首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整)．组别身高分组人数A1553B1602C165mD1705E1754根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有______人，表中的m=______，扇形统计图中α的度数是______；

(2)若E组的4人中，男女各有23.(本小题10分)

视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“

”形图都是正方形结构，同一行的“

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ.视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=1θ(0.5≤θ≤素材3如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．24.(本小题13分)

已知：y关于x的函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b，则a的值是______；

(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(−2,0)，B(4,0)，并与动直线l：x=m(0<m<4)交于点25.(本小题13分)

如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点(0<AE<3)，连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G．

(1)求证：GE=GF．

(2)当AE=2DG时，求AE的长．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：正数大于零，零大于负数，得−2<0<12<2，2.【答案】D

【解析】解：该直口杯的主视图为．

故选：D．

根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3.【答案】C

【解析】解：29.47万=294700=2.947×105，

故选：C．

将一个数表示成a×4.【答案】A

【解析】解：∵点A(1,2)的横坐标和纵坐标均为正数，

∴点A(1,2)在第一象限．

故选：5.【答案】A

【解析】解：A.(3xy)2=9x2y2，故此选项符合题意；

B.(y3)2=y6.【答案】C

【解析】解：由题意得：1+x+x(1+x)=36，

故选：C．

患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x7.【答案】D

【解析】解：由作图可知PQ垂直平分线段AC，故选项A正确，

∴DA=DC，AE=EC，

∴∠A=∠DCA，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠DC8.【答案】C

【解析】解：A.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故此选项不合题意；

B.任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故此选项不合题意；

C.数据4，9，5，7的中位数是：(5+7)÷2=6，故此选项符合题意；

D.甲、乙两组数据的方差分别是s甲9.【答案】D

【解析】解：如图，过点A作AF⊥BE于F，过点B作BG⊥CD于G，

在Rt△ABF中，AF=AB⋅sinα=bsinα，

在Rt△BCG中，BG=BC10.【答案】C

【解析】【分析】

根据已知条件列不等式即可得到结论．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确地列出不等式是解题的关键．

【解答】

解：∵a<0，

∴y=−3a>0，

∵A(m,y1)和B(2m,y2)两点都在直线y=−3a的上方，且y1>y2，

∴4am2−8am>−3a，11.【答案】−2【解析】解：“正”和“负”相对，

如果温度上升3℃，记作+3℃，

温度下降2℃记作−2℃，

故答案为：12.【答案】5

【解析】解：∵D，E分别为边AB，AC的中点，BC=10cm，

∴D13.【答案】30

【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，

∴∠EAB=∠EAD=12∠BAD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/14.【答案】19

【解析】解：观察统计表可知：共12名队员，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是19岁．

故答案为：19．

根据中位数的定义求解．

本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．15.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，

∴AC=33，

∵将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，

∴CB=CD，∠16.【答案】9

259【解析】解：(1)在图1中，过C作CM⊥AB于M，如图：

∵CT/​/AB，

∴∠ABC=∠BCT，

∵cos∠ABC=34，

∴cos∠BCT=34，即CTBC=34，

∴CT=34BC，

∵∠ACM=90°−∠BCM=∠ABC，

∴cos∠ACM=cos∠ABC=34，即CMAC=34，

∴CM=34AC，

∴CT⋅CM=34BC⋅34AC=916BC⋅AC，

∵△ABC的面积为16，

∴12BC⋅AC=16，

∴BC⋅AC=32，

∴CT⋅CM=18，

∴纸片Ⅲ的面积为12C17.【答案】解：原式=−1+(2−1【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式①，得x≥1；

解不等式②，得x<4．

∴【解析】先分别解两个不等式得到

x≥1和x<19.【答案】证明：在△ABC和△DEC中，

AB=DEAC=DCC【解析】先由题意可证△ABC≌△DE20.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1【解析】先算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分．21.【答案】(1)证明：∵BC为⊙O的直径，

∴∠BDC=90°．

∵CE为⊙O的切线，

∴CE⊥BC，

∴∠BCE=90°．

∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠BDC=90°.再根据切线的性质得到∠BCE=90°.然后利用等角的余角相等得到∠DCE=∠DBC；

22.【答案】解：(1)20，6，54°

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，

【解析】解：(1)这次被调查身高的志愿者有：(3+2+5+4)÷(1−30%)=20(人)，

∴m=20×30%=6，

扇形统计图中α的度数是：360°×320=5423.【答案】解：探究1：

由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，

设n=kb(k≠0)，将其中一点(9,0.8)代入得：0.8=k9，

解得：k=7.2，

∴n=7.2b，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；

将n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；

探究2：

∵n=1θ，

∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，

∴当n≥1.0时，【解析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，由待定系数法可得n=7.2b，将n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

探究2：由n=1θ，知在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，故当n24.【答案】解：(1)0或2或−14；

(2)①如图，设直线l与BC交于点F，抛物线过A(−2,0)，B(4,0)，

根据题意得2a+b=1020a+b=28，

解得a=1b=8，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，

当x=0时，y=8，

∴C(0,8)，

∵y=−x2+2x+8=−(x−1)2+9，点P为抛物线顶点，

∴P(1,9)，

∵B(4,0)【解析】解：(1)①当a−2=0时，即a=2时，

y关于x的函数解析式为y=3x+12，

此时y=3x+12与x轴的交点坐标为(−16,0)，

与y轴的交点坐标为(0,12)；

②当a−2≠0时，y关于x的函数为二次函数，

∵二次函数图象抛物线与坐标轴有两个交点，

∴抛物线可能存在与x轴有两个交点，其中一个交点为坐标原点或与x轴有一个交点与y轴一个交点两种情况．

当抛物线与x轴有两个交点且一个为坐标原点时，

由题意得b=0，此时a=0，抛物线为y=−2x2+x．

当y=0时，−2x2+x=0，

解得x1=0，x2=12．

∴其图象与x轴的交点坐标为(0,0)(12,0)．

当抛物线与x轴有一个交点与y轴有一个交点时，

由题意得，y=(a−2)x2+(a+1)x+b所对应的一元二次方程(a−2)x2+(a+1)x+b=0有两个相等实数根．

∴Δ=(a+1)2−4(a−2)×14a=0，

解得a=−14，

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠GEF=∠BFE，

∵四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，

∴∠BFE=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF；

(2)解：过G作GH⊥BC于H，如图：

设DG=x，则AE=2x，

∴GE=AD−AE−DG=8−3x=GF，

∵∠GHC=∠C=∠D=90°，

∴四边形GHCD是矩形，

∴GH=CD=AB=4，CH=DG=x，

∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴CF=AE=2x，

∴FH=CF−CH=x，

在Rt△GFH中，FH2+GH2=GF2，

∴x2+42=(8−3x)2，

解得x=3+3(此时AE大于AD，舍去)或x=3−3，

∴AE=2x=6−23；

∴AE的长为6−2