2024年河南省开封市祥符区九年级中考一模数学试题

祥符区2023~2024学年九年级第一次中招模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果盈利50元记作元，那么亏损30元记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，直线是等边三角，则的大小为（）A．60° B．80° C．70° D．100°5．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果小明和小亮每人随机选择参加其中一个社团，那么小明和小亮选到同一社团的概率为（）A． B． C． D．6．已知点在函数的图象上，则下列有关函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限C．当时，y的值随x的增大而增大 D．当时，7．若方程没有实数根，则k值可以是（）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．99．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A． B． C． D．10．如图1，在等边三角形ABC中，，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且．设，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）图1图2A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．13．请写出一个二次函数表达式，要求满足如下条件：①当时，y随着x的增大而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点．你写出的二次函数表达式为______．14．如图，在中，，AD是的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2，则阴影部分面积=______．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将沿DE折叠，点A的对应点为，当时，BE的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某中学举行了一次“消防知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了七年级、八年级两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩（得分取整数，满分为100分）分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；b．七年级学生竞赛成绩在这一组的是：808181828284868686888889c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：成绩平均数中位数众数七年级学生82m86八年级学生838584根据以上信息，回答下列问题：（1）______；（2）你认为在此次竞赛中哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由；（3）该校七年级有学生800人，则七年级学生竞赛成绩超过85的人数约是多少？18．（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，，与两坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，OB．（1）求出一次函数的表达式和m的值；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标．19．（9分）如图，在斜坡PA的坡顶平台处有一座信号塔BC，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡底的点P处测得塔顶B的仰角为，已知斜坡长，坡度为1∶2.4，点A与点C在同一水平面上，且．（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）求信号塔BC的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）20．（9分）如图，⊙O的直径AB与其弦CD相交于点E，过点A的切线交CD延长线于点F，且．（1）求证：；（2）若，求⊙O半径的长．21．（9分）端午节是中国首个入选世界物质文化遗产名录的节日．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子数量a（个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？22．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．已知，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．（1）点A的坐标是______，点P的坐标是______；（2）求满足的函数关系；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．23．（10分）如图1，已知在中，．图1图2备用图（1）基础巩固：如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接BM，则BC与BM之间的数量关系是______；（2）拓展探究：如图2，点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE，将绕点C按顺时针方向旋转得到．①求证：；②用等式表示AC与AN之间的数量关系，并说