2024年山东省德州市德城区九年级中考一模数学试卷(含答案)

年九年级第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．下列各数中，最小的是（）A．2 B．1 C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（）A． B．C． D．6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图．在中，点，为边的三等分点，点，在边上，且，点为与的交点．若，则的长为（）A．3 B．2 C． D．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元9．如图，四边形内接于，，，，为的中点，则的长为（）A．2 B． C． D．410．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值为（）A． B．C． D．12．把抛物线沿直线方向平移个单位后，其顶点仍在原抛物线上，则的值为（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．分解因式：______．14．在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为______．15．如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交于，若，，则该矩形的周长为______．16．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是______．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．18．如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．20．（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数A5BC20D15E8各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是______；（2）本次调查的样本容量是______，B组所在扇形的圆心角的大小是______；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．21．（10分）如图，某校教学楼上悬挂一块高为的标语牌．某班学生开展综合实践活动．测量标语牌的底部点距地面的高度．如图，在测点处安置测倾器（测倾器高度忽略不计），测得标语牌底部点的仰角为，在与点相距4m的测点处安置测倾器，测得标语牌顶部点的仰角为，求标语牌底部点距地面的高度的长（图中点，，，，在同一平面内）．（参考数据：，，）22．（12分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格比菜苗基地高出，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共100捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．23．（12分）如图，已知，点是上的一个定点．（1）尺规作图：请在图中作．使得与射线，均相切，且与相切于点，与的切点记为；（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成图形的面积（结果保留）．24．（12分）【问题初探】（1）数学课上，老师给出如下信息：如图1，，平分，且，垂足为，连接并延长，交于点．①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到与的数量关系为：______；（2）小亮同学从“平分”和“”这两个条件出发，想到了如下证明思路：如图2，延长交于点，构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明．请你结合图2，按照小亮的思路写出证明过程．【类比迁移】（2）如图3，在中，，，平分，与交于点，过点作于点，若，求的值．【拓展应用】（3）如图4，在中，，平分，点是的中点，过点作于点，交于点，求证：．25．（14分）以为自变量的两个函数与，令，我们把函数称为与的“相关函数”例如：以为自变量的函数与，则它们的“相关函数”为．因为恒成立．所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、．①此时，的值分别为：______，______；②求此时函数与的“相关函数”；（2）已知以为自变量的函数与，当时，对于的每一个值，函数与的“相关函数”恒成立，求的取值范围；（3）已知以为自变量的函数与（为常数且，）．点，点，是它们的“相关函数”的图象上的三个点．且满足，求函数的图象截轴得到的线段长度的取值范围．2024年九年级第一次练兵考试数学答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）题号123456789101112答案DBCCBADCBADC二、填空题（本大题共6小题，共24分）13． 14． 15．2416． 17．10 18．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）原式解不等式得．，，．当时，原式．20．（10分）（1）0.4；（2）60，；（3）解：（人）．答：该校学生劳动时间超过的大约有860人．21．（10分）由题意得，，，，设，则,，在中，，，．解得：．答：点到地面的距离的长约为．22．（12分）（1）解：设：菜苗基地每㧽种菜苗的价格为元．，解得检验：将代入，值不为零，是原方程的解，菜苗基地每捆种菜苗的价格为20元．（2）解：设：购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，费用为元，由题意可知：，解得，又，．随的增大而减小，当时，花费最少，此时，本次购买最少花费2250元．23．（12分）（1）解：如图，为所作：；（2）解：和为的切线，，，，，，在中，，，的劣弧与、所围成图形的面积．24．（12分）（1）①；②证明：平分，，，，又，，，，，，．（2）证明：如图，延长交的延长线于点，，，又，，．在和中，，平分，，，，又，，．（3）作于，交于，，，，，．是的中点，，，与（1），，在中，，，，