江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题含答案

-2024学年度第二学期期中调研测试八年级数学（试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（）A．个体是每名考生的数学成绩B．5.6万名学生是总体C．2000是样本容量D．20000名考生的数学成绩是总体的一个样本3．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.044．有8张红心、张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．15．已知中，，则的度数是（）A． B． C． D．6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于7．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接为的中点，连接，则的长为（）第7题图A．2 B．3 C．4 D．58．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，则（）第8题图A． B． C． D．二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）9．2023年6月15日吉林一号高分系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）10．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______．（填序号）第10题图11．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度．第11题图12．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有______个白球．13．如图，的对角线相交于点．则的周长为______．第13题图14．在中，分别是的中点，若的周长为，则的周长为______．15．已知一个菱形的周长为，已知其中一条对角线长为，则另一条对角线长为______．16．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转，后得到，则阴影部分面积为______．第16题图17．如图，在正方形中，点是的中点，点在上运动，以为边向外作正方形，连接，若，则的最小值为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两个顶点的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以为顶点的四边形是边长为5的菱形时，点的坐标为______．第18题图三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）如图，在中，点分别是的中点，求证：四边形是平行四边形．20．（本题满分8分）某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．图1图2请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）直接补全图1中的统计图，图2中的______；（2）由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有多少人？21．（本题满分8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）50150300600小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数1035781490.2000.2330.2570.248（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为______（精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为______；A．105 B．249 C．518 D．815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？22．（本题满分8分）如图，在矩形中，与交于点．求与的周长差．23．（本题满分10分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．（1）平移线段得到线段，使点与点重合，画出线段．（2）以点为旋转中心，将线段绕点旋转得到线段，画出线段．（3）用无刻度的直尺画出线段的中点．24．（本题满分10分）如图，中，分别为的中点，连并延长到，使，连．（1）直接写出：①四边形的形状为______；②四边形的形状为______；（2）请在①、②两个结论中选择一个结论，并完成相关证明．25．（本题满分10分）已知：如图线段．（1）作一个菱形，使它的边长为，一条对角线为（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求该菱形的高．26．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，，，分别为的中点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．27．（本题满分12分）在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，所以．图1图2图3图4（1）【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．如图2，已知：四边形是菱形，对角线交于点，求证：；（2）【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．你认为小亮的猜想是否成立？如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；（3）【拓展应用】如图4，在中，的长分别为是边上的中线．则的长是______．28．（本题满分12分）我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．（1）【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是______；（2）【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；（3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．图1图2图32023-2024学年度第二学期期中调研测试八年级数学答案一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案CBDACABB二、填空题（每题3分，共30分）9．普查 10．③①② 11．72 12．1413．16 14． 15．12 16．2517． 18．或或三、解答题（共10小题，合计96分）19．（本题满分8分）证明：点分别是的中点，，在中，，．，四边形是平行四边形．20．（本题满分8分）解：（1）组人数为（人），补全图形如下：图1本次抽取测试的学生有（人），，即，故答案为20；（2）由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为；故答案为：；（3）根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有（人），成绩大于或等于80分的学生约有1700人．21．（本题满分8分）解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在0.25，所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为；故答案为：0.25；（2）当掷小石子所落的总次数时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数最可能为，只有249比较接近，故答案为：B；（3）设封闭图形的面积为，根据题意得：，解得：，估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米．22．（本题满分8分）解：四边形为矩形，，，，与的周长之差为2．23．（本题满分10分）解：（1）如图，线段即为所求；（2）如图，线段即为所求．（3）如图，点即为所求．（方法不唯一）24．（本题满分10分）（1）解：①矩形；（2）平行四边形；（2）①证明，分别是边的中点，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形；②证明，分别是边的中点，，，四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．25．（本题满分10分）解：（1）如图，菱形即为所求；（2）设菱形的高为．由题意，，，，则有，．26．（本题满分10分）（1）证明：，为的中点，．分别为的中点．为的中位线，．，；（2）解：，，，，，，，，，，，．27．（本题满分12分）（1）证明：四边形为菱形，，，，，在Rt中，由勾股定理得，又，；（2）小亮的猜想成立证明：如图，过点作于点，过点作延