二次函数的实根存在

关于二次函数的实根存在【函数零点】一般地，对于函数y=f(x)，我们把f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个等价结论：1.方程f(x)=0有实根2.函数y=f(x)的图象与x轴有交点3.函数y=f(x)有零点二次函数高考！①常用②分离函数法！第2页,共31页，2024年2月25日，星期天【实根分布问题】

★一元二次方程：1、当x为全体实数时的根二次函数第3页,共31页，2024年2月25日，星期天

★一元二次方程：在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。2、当x在某个范围内的实根分布二次函数第4页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（1）两个根都小于1二次函数第5页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第6页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（2）两个根都大于二次函数第7页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第8页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（3）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-2<0

二次函数为什么？没用△>0!!!第9页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第10页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（4）两个根都在（0,2）内二次函数第11页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第12页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（5）一个根小于2，一个根大于4练习及作业二次函数第13页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第14页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围（6）两个根有且仅有一个在（0,2）内f(0)f(2)=m(3m-2)<0二次函数为什么？第15页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第16页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第17页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（7）一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内二次函数第18页,共31页，2024年2月25日，星期天二次函数第19页,共31页，2024年2月25日，星期天例：x2+（m-3)x+m=0

求m的范围

（8）两个正根两根都大于0二次函数第20页,共31页，2024年2月25日，星期天可用韦达定理表达式来书写条件：也可：二次函数第21页,共31页，2024年2月25日，星期天可用韦达定理表达式来书写条件：二次函数也可：第22页,共31页，2024年2月25日，星期天可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可：f(0)<0二次函数第23页,共31页，2024年2月25日，星期天解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负二次函数第24页,共31页，2024年2月25日，星期天法一：设由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.二次函数第25页,共31页，2024年2月25日，星期天法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.二次函数第26页,共31页，2024年2月25日，星期天例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：二次函数第27页,共31页，2024年2月25日，星期天结论：一元二次方程在区间上的实根分布问题.

二次函数第28页,共31页，2024年2月25日，星期天注：前提m,n不是方程（1）的根.二次函数第29页,共31页，2024年2月25日，星期天小结：

紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直