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文档简介
关于九年级数学下锐角三角函数新人教版ABC┌如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,角:∠A+∠B
=90°边:AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?第2页,共17页,2024年2月25日,星期天实践与探索
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35,求AB。
根据:“在直角三角形中,
30°角所对的边等于斜边的一半”即:可得AB=2BC=70米也就是说需要准备70米长的水管第3页,共17页,2024年2月25日,星期天综上可知:在一个Rt△ABC中,∠C=90°,
一般地,当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢?
当∠A=30°,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;
当∠A=45°,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;第4页,共17页,2024年2月25日,星期天
这也就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比是一个固定值。第5页,共17页,2024年2月25日,星期天如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。例如:当∠A=30°,sinA=sin30°=
当∠A=45°,sinA=sin45°=一个角的正弦表示定值、比值、正值。
判断:Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则b=4,c=5。()×第6页,共17页,2024年2月25日,星期天sin30°=sin45°=sin60°=?ABC┌思考:锐角A的正弦值可以等于1吗?为什么?可以大于1吗?
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一的确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗?已知sinA=,那么锐角A等于_______。60°锐角A满足2sin(A-15°)=1,那么∠A=____.45°第7页,共17页,2024年2月25日,星期天
当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗?
想一想
比一比第8页,共17页,2024年2月25日,星期天sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦数值第9页,共17页,2024年2月25日,星期天例:第10页,共17页,2024年2月25日,星期天1.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试:ABCD(1)sinA=
=AC()BC()(2)sinB=
=AB()CD()CDABBCAC第11页,共17页,2024年2月25日,星期天2.根据下面图中所给出的条件,求锐角A、B的正弦值。ABC13①
CBA34②试一试:第12页,共17页,2024年2月25日,星期天3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值()
A.扩大100倍B.缩小100倍
C.不变D.不能确定ABC┌C试一试:第13页,共17页,2024年2月25日,星期天=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中
及时总结经验,要养成积累方法和经验的良好习惯!
第14页,共17页,2024年2月25日,星期天定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。2、sinA是一个比值(数值)。3、sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。第15页,共17页,2024年2月25日,星期天课时作业本
第1、2课时
P71—
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