人教版八年级上册数学教案1 5 .2 分式的运算

15.2分式的运算

15.2.1分式的乘除

第1课时

【教学目标】

知识与能力

1.掌握分式的乘除运算法则.

2.会进行分式的乘除运算.

3.能用分式的乘除运算解决有关的实际问题.

过程与方法

经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数

学知识具有普遍联系性,并熟练掌握这一法则.

情感态度与价值观

通过化除为乘,体会化归的思想方法,尝试在数学活动中获得成功的喜悦,

树立自信心.

【重点难点】

重点:熟练掌握分式的乘除法法则.

难点：熟练进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,

正确体会具体的运算过程和一般步骤.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水

占容积的工时，水高为多少？

n

通过提问后，列式:i二z•二m

abn

问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的

工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

通过提问后，列式:刍+2

mn

完成问题1,2后，师追问：以上两类式子是什么运算？

如何进行分式的乘除运算,这一节课我们就来探究.

二、探究归纳

活动一:探究分式的乘除法则

1.请同学们阅读、观察下列运算：

242x4

-

X一二--------

353x5

-x-=—

797x9

2.4252x5

_________—___

3*5343X4

5.2S、，95X9

--r-=-X-=---

79727X2

问题1上述运算我们熟悉吗?它的依据是什么？

通过提问共同解决:分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.

问题2能用文字表述这一法则吗？

学生往往能做但说不好，注意引导.内容为（屏幕显示）：

分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分

母.

分数除法法则：分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除

数相乘.

同学们思考:分式如何进行乘除混合运算？

2.类比分数的乘除，归纳分式的乘除法则：

⑴分式的乘法：

①文字语言：分式乘分式,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分

母.

②字母表示《•夕三

⑵分式的除法：

①文字语言：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相

乘.

②字母表示・4=泮.

bdbcb•c

点拨:通过类比，得出：分式乘除法与分数乘除法类似.

活动二:应用举例

例1:计算：⑴黑9x

8a4b

⑵

分析：（1）根据分式乘法法则运算,约分化为最简分式.

⑵分子、分母是多项式的,先因式分解,再利用法则约分化为最简分式.

解析:⑴寥9x_4a4b2•9x_3b

8a4b15x2•8a4b10%

⑵a2-4,2a_(a+2)(g-2)2a_(a+2)(a-2)♦2a_2a_

a2+4a+4a2-4a+4(a+2)2(a-2)2(a+2)2♦(a-2)2(a+2)(a-2)

2a

a2-4

点拨:分式乘法运算的实质就是约分.因此,分式乘法的计算结果必须通过

约分化为最简分式或整式.

例2:计算：(1)岑=+".(2)3a匕+。2.a+3匕

3xzy39xy4。2一》2arb

分析:先把除转化为乘,再按分式的乘法法则进行计算.

Sab2_1_!Qa2b_Sab29xy4_3by

解析：(1)

3x2y39xy43x2y310a2b2ax

3ab+a2.a+3ba(a+3b)a-b_a

(2)

Q2-匕2arb(a+b)(a-b)a+3ba+b

三、交流反思

这节课我们学习了分式的乘除法则，

(1)“类比”是数学学习中的重要方法，体会“类比”的思想.

由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘

法.

(2)牢记法则,熟练运用法则对分式进行乘除.

⑶运用法则时，注意符号变化.

(4)体会因式分解在乘除法中的应用.

四、检测反馈

1.下列各式计算不正确的是()

..1aab

A.a---=-B.-•-=1

bbba

C.-4-^=aDn.a2~.x_a4

a

2.化简二+彳的结果是()

aa£

A.-B.a

a

C.a-lD.—

a-l

3.化简(-2)+4—的结果是()

Va/a£-a

A.-a_lB.-a+l

C.-ab+1D.-ab+b

4.计算:⑴旦—-=_____,

x-3xz+3x

(2)(ab-b?),■—=_______.

a-b

。2-匕2二

5.化简:2a-2b

a2*+2。匕+匕2a+b

6.在如图所示的甲乙两块地上（阴影部分）各栽m棵树，则甲乙两块地中的

每棵树平均所占的面积之比为.

7.计算：⑴吧！・‘一

mn1-m

a2-4

⑵2a-61

。2-4&+4a+2a~3

⑶@+8x2y.⑷萼工土二.

5aa2+4a+4a+2

8.先化简，再求值：

38?一“"》13,其中x=2,y=-l.

xz-yzx+y

五、布置作业

教科书P137第1,2题P146习题15.2第1,2题

六、板书设计

15.2分式的运算

15.2.1分式的乘除

(第1课时)

(1)分式的乘法：例题讲解练习

aca♦c

—•一―----------

bdb-d

(2)分式的除法：

a.cada•d

--;-一二一•-=---------.

bdbcb♦c

七、教学反思

本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕

分式的乘除法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比,

使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探