人教版高中数学测试题组(必修4)含答案

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［基础训练A组］

一、选择题

aci

1.设a角属于第二象限，且cos±=-cos竺，则CL土角属于（）

222

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.给出下列各函数值：①sin（—1000°）；②cos（-2200°）；

.7万

sin——cosi

③tan（-10）；④一生一.其中符号为负的有（）

17兀

tan----

9

A.①B.②C.③D.@

3.441200等于（）

4

4.已知sina=—,并且a是第二象限的角，那么

5

tana的值等于（）

5.若a是第四象限的角，则乃—a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

6.sin2cos3tan4的值（）

A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在

二、填空题

1.设。分别是第二、三、四象限角，则点P（sine,cos8）分别在第一、一、—象限.

17兀

2.设MP和。历分别是角4的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

18

®MP<OM<0；®OM<0<MP；®OM<MP<0；®MP<0<OM,

其中正确的是o

3.若角a与角/?的终边关于y轴对称，则a与△的关系是

4.设扇形的周长为8cm,面积为4cm则扇形的圆心角的弧度数是一

5.与-2002°终边相同的最小正角是»

三、解答题

1.已知tana,」一是关于x的方程x2-kx+k2-3^0的两个实根，

tana

7

且34<a<—4，求cosa+sina的值.

〜cosx+sinx

2.已知tanx=2,求-------:一的值。

cosx-sinx

c/I4^sin(540-x)1cos(360-x)

3.化同：------7-----------------7---------------7-------------；-----------

tan(900-x)tan(450-x)tan(810-x)sin(-x)

4.已知sinx+cosx=/n,(帆收,且网41),

求(1)sin3x+cos3x；(2)sin4x+cos"x的值。

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［综合训练B组］

一、选择题

1.若角600°的终边上有一点（-4,a）,则a的值是（)

A.4后B.-4A/3C.±4也D.

cr3sinxcosJtanx,、

2.函数了=1——J---L+：---^的值域是（）

|sinx|cosx|tanx|

A.{-l,0,l,3}B.{-1,0,3）

C.{-1,3}D.{-1,1}

3.若二为第二象限角，那么sin2a,coas-,l——,」1一中,

2cos2aa

cos—

其值必为正的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.已知sina=机，（同<1）,—<a<TC那么tana=（）.

mgm入tn

A.—==B.-C.±D.

Ji—-\\-m~\\-m~m

_--JrA/-»?C1ftsinOCV1-COS2Ct辽立4A■十/

5.若角a的终边落在直线x+y=0上，则-7一+-------的值等于（）.

Jl—sin2acosa

A.2B.-2C.-2或2D.0

6.已知tana=石，7r<a<—,那么cosa-sina的值是（）.

A.WB—VD.苧

二、填空题

1.若cosa=---,且a的终边过点P(x,2),则a是第象限角，x=

2.若角a与角，的终边互为反向延长线，则a与尸的关系是o

3.设%=7.412,%=—9.99,则a”。？分别是第象限的角。

4.与-2002°终边相同的最大负角是o

5.化简：mtanO0+xcos90°-/?sinl80°-qcos270°-rsin360°=

三、解答题

1.已知一90°<a<90°,-90°<尸<90°,求a—，的范围。

cos^x,x<114

2.已知/(x)=<求/(一)+/(—)的值。

21

3.已知tanx=2,(1)求一sin2x+—cos?x的值。

34

(2)求2sii?x-sinxcosx+cos2x的值。

4.求证：2(1-sina)(l+cosa)=(1-sina+cosa)2

（数学4必修）第一章三角函数（上）

［提高训练C组］

一、选择题

1.化简sin600°的值是（）

A.0.5B.-0.5C.—D.--

22

2.若0<4<1,—<X<71,贝!J—-U-COSX+I

2x-a|cosx|ax-1

的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.若。｛。彳），则3I噫sin〃|等于（）

A.sinaB.------C.一sinaD.---------

sinacosa

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,

那么这个圆心角所对的弧长为（）

A.——--B.sin0.5

sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

5.已知sina>sin£,那么下列命题成立的是（）

A.老a，B是第一象限角,则cosa>cos/3

B.若见/?是第二象限角,则tana>tan〃

C若a,£是第三象限角,则cosa>cos（3

D.若鬼仅是第四象限角,则tana>tan4

6.若。为锐角且（：05。一（：0$7。二一2,

贝ijcose+cos^6的值为（）

A.2V2B.V6C.6D.4

二、填空题

1.已知角<z的终边与函数5x+12y=0,（x40）决定的函数图象重合，

cosa+--------------的值为.

tanasina

2.若a是第三象限的角，£是第二象限的角，则巴/是第象限的角.

3.在半径为30〃?的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，

射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°,若要光源

恰好照亮整个广场，则其高应为〃？（精确到0.1〃z）

4.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<1,那么a的终边在第象限。

5.若集合A=1x|A乃+A•乃+肛％，5={x|-2<x<2),

则An§=。

三、解答题

1.角a的终边上的点P与A（a,6）关于x轴对称他H0力力0）,角£的终边上的点。与A

■士心as4sinatana1,

关于直线y=x对称，求——-+——-+------之值.

cosptanpcosasinp

2.一个扇形OAB的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值时,

此扇形的面积最大？

、.1-sin6a-cos6a

I求匚k赤的值。

4.已知sin。=asin(p,tan0=btan夕,其中。为锐角.

求证：cos6

（数学4必修）第一章三角函数（下）

［基础训练A组］

一、选择题

1.函数,=4!1（2%+夕）（0494万）是/?上的偶函数，则°的值是（）

c兀八兀

A.0B.—C.—D.n

42

TT

2.将函数y=sin（x-g）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,

再将所得的图象向左平移七7T个单位，得到的图象对应的僻析式是（）

3

.1.1兀、

A.y=sin—xB.y=sinz(-x-y)

2

.,1兀、

C.y=sin(-x--)D.y=sin(2x~—)

3.若点尸（sina-cosa,tana）在第一象限，则在［0,2万）内a的取值范围是（）

B•（7，z）U（凡丁）

424

,re3兀、।1/3乃、

»（彳，丁）U（丁，万）

244

4.若&<a<工，则()

42

A.sina>cosa>tanaB.cosa>tana>sina

C.sincr>tancr>cosaD.tan。>sina>cos。

5.函数y=3cos（1x—V）的最小正周期是（）

2万s5万八c.、.

A.—B.—C.27tD.57r

52

2424

6.在函数y=sin|M、y=|sinx|y=sin(2x+—)>y=cos(2x+—)+>

最小正周期为"的函数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.关于x的函数/（x）=cos（x+a）有以下命题：①对任意a,/（x）都是非奇非偶函数;

②不存在a,使/（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在。，使/（x）是偶函数；④对任

意a,/（x）都不是奇函数.其中一个假命题的序号是,因为当a=时,

该命题的结论不成立.

2.函数y=2+c°sc的最大值为.

2-cosx

TT

3.若函数/（X）=2tan（区+的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为.

4.满足sinx=—的x的集合为。

2

5.若/(x)=2sinm(0<o<l)在区间［0,?］上的最大值是及，则仍=

三、解答题

1.画出函数y=l-sinx,xw［0,2%］的图象。

2.比较大小(1)sin110°,sin150°；(2)tan220°,tan200°

3.(1)求函数y=jog2—1——1的定义域。

Vsinx

(2)设/(x)=sin(cosx),(0〈xW»),求，(x)的最大值与最小值。

4.若y=cos?x+2psinx+q有最大值9和最小值6,求实数p,q的值。

(数学4必修)第一章三角函数(下)

［综合训练B组］

一、选择题

1.方程sin乃x=」x的解的个数是()

4

A.5B.6

C.7D.8

2.在(0,2%)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为()

714、।[/5兀、,TC、

A.(z―-»—)U(^,—)B.(：,1)

4244

,45%、7tI，STT3)、

C.(-,—)D.(z-,^)U(—,—)

44442

3.已知函数f(x)=sin(2x+⑼的图象关于直线x=工对称，

8

则夕可能是()

7171^71_3万

A.—B.—一C.—D,一

2444

4.已知AA8C是锐角三角形，P=sinA+sin=cosA4-cosB,

则()

A.P<QB.P>QC.P=QD.P与。的大小不能确定

5.如果函数f(x)=sin(7rx+8)(0<。<2»)的最小正周期是7,

且当尤=2时取得最大值，那么()

TT

A,T=2,0=—B.T—\^0—71

7T

C.T=2,6=冗D.T=1,^=—

6.y=sinx-|sinx|的值域是()

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

二、填空题

1.已知COSX=2。之一一3,X是第二、三象限的角，则。的取值范围_________。

4-a

jr2乃

2.函数y=/(cosx)的定义域为2k兀——,2上左+—(keZ),

_63_

则函数y=f(x)的定义域为.

3.函数y=-cos(1-1)的单调递增区间是.

4.设。>0,若函数/(x)=2sinmc在[-1•春上单调递增，则er的取值范围是

5.函数y=Igsin(cosx)的定义域为

三、解答题

1.(1)求函数y=/2+log,x+Jtanx的定义域。

(2)g(x)=cos(sinx),(0<x<^),求g(x)的最大值与最小值。

nlit

tan-tan—

2.比较大小(1)23,23j(2)sin1,cos1»

3.判断函数/(x)=1+smiosx的奇偶性。

1+sinx+cosx

4,设关于工的函数丁=2(：052工一2〃(;(九］一(2。+1)的最小值为f(a),

试确定满足/(〃)=；的〃的值，并对此时的。值求y的最大值。

(数学4必修)第一章三角函数(下)［提高训练C组］

一、选择题

1.函数/(》)=联5/工-(：052犬)的定义城是()

<x2k/r-----<l<2%万+一,kwZ>B.<x2%乃+一<x<2%乃+——,keZ>

4444

C.<xk7r---<x<k7T-\——,keZ>D.<xk7T-{——<X<k7r+——,kGZ>

4444

TTTTTT

2.已知函数/（x）=2sin（s+夕）对任意x都有/（-+x）=/（--x）,则/（-）等于（）

666

A.2或0B.一2或2C.0D.一2或0

71

3.设/（x）是定义域为R,最小正周期为冷的函数，若/（x）=〈c°sx，（—5,x<°）,

sinx,（O<X<TT）

贝ij/（—卑15乃）等于（）

4

V2V2

A.1B.-----C.0D.----

22

4.已知A1，A2,…A"为凸多边形的内角，且lgsin%+lgsin&+••…+lgsinA“=O,

则这个多边形是（）

A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形

5.函数y=cos2x+3cosx+2的最小值为（）

A.2B.0C.1D.6

6.曲线》=45出外工+〃（4>0,啰>0）在区间［0,—］上截直线），=2及y=—1

CD

所得的弦长相等且不为0,则下列对的描述正确的是（）

1313

A.a=一，A〉—B.a=一—

2222

C.a=l,ANlD.a=l,AWl

二、填空题

b

1.已知函数y=2a+bsinx的最大值为3,最小值为1,则函数y=-4"sin/x的

最小正周期为值域为.

2.当xe时，函数y=3—sinx—2cos2x的最小值是_______，最大值是_________

_66

3.函数/（x）=（；产M在卜肛句上的单调减区间为o

4.若函数/（x）=〃sin2x+/?tanx+l,且/（一3）=5,则/（乃+3）=。

5.已知函数），=/（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的

2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移］7T,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,

则已知函数y=/（x）的解析式为.

三、解答题

1.求夕使函数y=Gcos（3x-夕）一sin（3x-<p）是奇函数。

2.已知函数了=cos?x+asinx-a?+2a+5有最大值2,试求实数a的值。

3.求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,xe［0,万］的最大值和最小值。

2JT

4.已知定义在区间［—万，彳7］上的函数y=/（x）的图象关于直线x=-工对称,

36

乃27T7T

当---，一;r］时，函数/（x）=Asin（3t+p）（A>0,刃>0,<（p<—）,

6322

其图象如图所示.

2

⑴求函数y=/（x）在的表达式；

⑵求方程〃x）=在的解.

2―•—X

—7T

（数学4必修）第二章平面向量［基础训练A组］

一、选择题

1.化简正一丽+而一而得（）

A.ABB.DAC.BCD.6

2.设彳,又分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A.a0=b0B.4•瓦=1

C.\a0\+\b0\=2D.|旬+瓦|=2

3.已知下列命题中：

⑴若keR,且女B=6,则左=0或B=6,

（2）若7B=o,则）=6或3=6

(3)若不平行的两个非零向量满足|Z|=i司,贝o

(4)若Z与B平行，则［加=区］・|万I其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命题中正确的是()

A.若a・b=O,则a=0或b=0

B.若a,b=O,则a〃b

C.若2〃1),则a在b上的投影为lai

D.若a_Lb,则a-b=(a'b)2

5.已知平面向量£=(3/)，b=(x,-3),且不则》=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知向量a=(cos6),sin0)，向量B=(Ji,-1)则12a-b\的最大值，

最小值分别是()

A.4A/2,0B.4,4V2C.16,0D.4,0

二、填空题

---*---*1---,

1.若04=(2,8),0B=(-7,2),则5AB=

2.平面向量中，若a=(4,-3),W=LS.a-b-5,则向量»

3.若问=3雨=2,且［与B的夹角为60。，贝中—闻=.

4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是.

5.已知万=(2,1)与B=(1,2),要使卜+同最小，则实数f的值为o

三、解答题

1.如图，48C。中，E,尸分别是5C,OC的中点，G为交点，若踵=£,AD-b,

试以Z,B为基底表示洗、BF.CG.

A

2.已知向量&与b的夹角为60°,|加=4,0+2杨而一36=—72,求向量Z的模。

3.已知点B(2,—l),且原点。分AB的比为-3,又8=(1,3),求b在AB上的投影。

4.已知2=(1,2),B=(—3,2),当k为何值时,

(1)Za+B与a—3$垂直？

(2)女Z+B与3坂平行？平行时它们是同向还是反向？

(数学4必修)第二章平面向量［综合训练B组］

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

A.OA—OB=ABB.AB+1BA=O

C.0•而=6D.AB+BC+CD=AD

2.设点A(2,0),3(4,2),若点尸在直线4B上，且回=2回,

则点P的坐标为()

A.(3,1)B.(1,-1)

C.(3,1)或(1,—1)D.无数多个

3.若平面向量至与向量£=(1,-2)的夹角是180",且|司=3百，贝京=()

A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)

4.向量£=(2,3),B=(-1,2),若痴+B与£—2B平行，则能等于

A.—2B.2C.—D.--

22

5.若是非零向量且满足0—2B)D,(b-2a)±b，则)与B的夹角是()

6336

3-1-

6.设2=(e，sina),b=(cosa,-),且GHb,则锐角a为()

A.30°B.60°C.75°D.45°

二、填空题

1.若|a|=l,|B|=2,c=a+B,且。_1_。，则向量。与B的夹角为

——>—>—>—>―»—>

2.已知向量。=(1,2),b=(-2,3),c=(4,1),若用。和。表示c,贝"。二

3.若同=1,恸=2二与］的夹角为60°，若函+5b)1(ma-h),则右的值为

4.若菱形A8CD的边长为2,则|靠一而+而卜o

5.若a=(2,3),〃=(—4,7),则。在b上的投影为。

三、解答题

1.求与向量3=(1,2),3=(2,1)夹角相等的单位向量2的坐标.

2.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

3.设非零向量2,瓦42,满足2=(5万)3一(25)3,求证：aid

4.已知〃=(cos。,sina),b=(cos/3,sin/?),其中0<a</<乃.

(1)求证：a+h与d—B互相垂直;

->~>—>—>

⑵若Mb与a-女b的长度相等，求夕-a的值(A为非零的常数).

(数学4必修)第二章平面向量

［提高训练C组］

一、选择题

1.若三点4(2,3),8(3,a),C(4,6)共线,则有()

A.a=3,b=—5B.a-b-\-1=0C.2a—b=3D.Q—2/?=0

2.设04。<2%，已知两个向量0Pi=(cos。，sin。)，

丽=(2+sin6,2—cos。)，则向量质长度的最大值是()

A.V2B.V3C.372D.2A/3

3.下列命题正确的是()

A,单位向量都相等

B.若是共线向量，B与］是共线向量，则［与％是共线向量()

C.\a+b\=\a-b\,则,•$=()

**—».

D.若4与乙是单位向量，贝！］德/0=1

4.已知万万均为单位向量，它们的夹角为60°,那么卜+3司=()

A.V7B.V10C.V13D.4

5.已知向量B满足同=1，W=4,且73=2,则Z与否的夹角为

6.若平面向量至与向量2=(2,1)平行，且|司=2行，贝！|3=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6-3)D.(4,2)或(一4,一2)

二、填空题

1.已知向量2=(cos6,sin6),向量=1),则怩一回的最大值是—.

2,若4(1,2),8(2,3),C(-2,5),试判断则△ABC的形状.

3.若5=(2,-2),则与Z垂直的单位向量的坐标为.

4.若向量|a|=LIB1=2,|a|=2,则|a+b\=。

5.平面向量。5中，已知。=(4,一3),同=1,且a3=5,则向量3=o

三、解答题

1.已知扇瓦5是三个向量，试判断下列各命题的真假.

(1)若万石=2工且万则B=3

(2)向量M在B的方向上的投影是一模等于同cos。(6是之与B的夹角)，方向与G在B

相同或相反的一个向量.

2.证明：对于任意的a,b,c,deR,恒有不等式(双+庆厅W(/+")(,2+/)

3.平面向量］=(百,-1)3=(；,?),若存在不同时为0的实数攵和『，使

x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,AxA.y,试求函数关系式％=/(f)。

4.如图，在直角AABC中，已知8C=a,若长为2a的线段P。以点A为中点，问而与前

的夹角。取何值时而•丽的值最大？并求出这个最大值。

（数学4必修）第三章三角恒等变换［基硒训绦A组」

一、选择题

7T

1.已知工£（一5,0）cosx=—,则tan2x=（）

77

—B.--

2424-T--T

2.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）

7Cn7T_--

A.—B.—C.7tD.2兀

52

3.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则AABC为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定

4.设〃=sinl4°+cosl40,Z?=sinl6°+cosl6°,c=^~,

2

则凡仇c大小关系（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

5.函数y=J^sin（2x-万）cos[2（x+;r）]是（）

7T7T

A.周期为工的奇函数B.周期为一的偶函数

44

c.周期为X7T的奇函数D.周期为工TT的偶函数

22

亚

6.已知cos26=——，贝Usin'e+cos'。的值为()

3

A13口11r7

18189

二、填空题

1.求值：tan200+tan40°+gtan20°tan40°=。

2.若1+tana=2008,则一--+tan2a=______。

1-tan(7cos2a

3.函数/(x)=cos2x-2V^sinxcosx的最小正周期是。

nn2/3

4.已知sin—+cos—=---，那么sin。的值为，cos26的值为<

223

5.AABC的三个内角为4、B、C,当A为时，cosA+2cos”二取得最大

2

值，且这个最大值为o

三、解答题

1.已知sina+sin尸+siny=0,cosa+cos(3+cosy=0,求cos(/7-y)的值.

2.若sina+sin/?=求cosa+cos/?的取值范围。

3.求值：1+8s22--sin10°(tant50-tan50)

2sin20

4.已知函数y=sin^+V3cos^,xGR.

(1)求)，取最大值时相应的工的集合；

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(xeR)的图象.

（数学4必修）第三章三角恒等变换［综合训练B组］

一、选择题

1.设a=Lcos6"—且sin6"6=2tan|3-，=卜cos50则有

221+tan?13°V2

A.a>h>cB.a<h<cC.a<c<hD.h<c<a

i__tan~0y*

2.函数京西的最小正周期是（）

IT

A.-B.-C.7iD.24

42

3.sin163°sin223°+sin253°sin313°()

11CGDG

A.----

222T

JI3

4.已知5m勺-冷=《，则sin2x的值为()

19„16〃14n7

A.—B.—C.—D.—

25252525

5.若a£（0,万），且cosa+sina=一一，贝！Jcos2a=（)

+叵

9一9

---V---n--u.n------V---i7--

93

6.函数y=sin’x+cos?工的最小正周期为()

71c71c3

A.—B.—C.71D.2乃

42

二、填空题

1.已知在AABC中,3sinA+4cos3=6,4sinB+3cosA=1,则角C的大小为

0

.江型sin65°+sinl5°sinlOg用不

2.计算：--------------------的值为

sin25—cos15cos80

2x2TTC

3.函数y=sin号+cos(胃+-)的图象中相邻两对称轴的距离是______.

336

4.函数/(x)=COSX-;cos2x(x€R)的最大值等于.

TT

5.已知/(x)=Asin(m+*)在同一个周期内，当x=§时，/(x)取得最大值为2,当

x=0时，/(x)取得最小值为-2,则函数/(x)的一个表达式为.

三、解答题

1.求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin220°+cos250°+sin20°cos50°。

2.已知A+8=—,求证：(1+tanA)(l+tanB)=2

4

427r47r

cos-

3.求值：log2COS—+log2COS-^-+l