校园交通问题的数学建模专项方案概要

****大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方法（包含电话、电子邮件、网上咨询等）和队外任何人（包含指导老师）研究、讨论和赛题相关问题。我们知道，剽窃她人结果是违反竞赛规则,假如引用她人结果或其它公开资料（包含网上查到资料），必需根据要求参考文件表述方法在正文引用处和参考文件中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以确保竞赛公正、公平性。如有违反竞赛规则行为，我们将受到严厉处理。我们题目是：校园内交通安全优化我们参赛年级是（十二个月级，二年级以上）：十二个月级所属学院（请填写完整全名，可填多个）：机械电子工程学院参赛队员(打印并署名)：1.**2.***3.**指导老师或指导老师组责任人(有话打印)：无是否愿意参与中国赛（是，否）：是日期：年6月评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：****大学大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅统计：评阅人评分备注校园内交通安全优化摘要本文针对我校校园内存在多种交通安全隐患建立了基于初等数学知识和排队论数学模型，同时给出了兼顾成本和降低对师生出行影响方案。经过对***校区现有交通运行模式分析，选择了行人和车辆交通线路重合程度，校园内机动车车速和师生和工作人员对学校交通运行模式满意程度作为评价指标。用这些指标对现有交通运行模式进行分析，发觉现有模式不足在于：车辆交通线路和行人交通线重合过多，关键干道缺乏必需限速减速设施，机动车辆行驶时没有减速。模型一以教学区外这一人流、车流高密集路段为例，对车速限制做出合理安排，以达成减小校园安全事故发生目标。为处理在主干道上对车辆限速问题，设定在距离交叉口一定距离外铺设减速带。考虑到能用简单方法处理问题就不用复杂方法处理，本文经过建立初等数学模型并用计算机求解，得到减速带铺设最好位置和对车辆限定速度。模型二同时兼顾便利师生原因，在考虑成本最低约束条件下，对学校班车安排做出调整。问题包含到资源最优化配置，和老师职员满意度和相关经费等方面。该模型利用图论、资源优化等相关知识，对班车在不一样停车场分配做出调整，利用排队论、泊松分布等相关知识对周末班车分配优化调整，既确保师生职员平均等车时间能尽可能少，又使班车运行成本尽可能降低。在对本模型构建过程中，本文限制校车行驶尽可能避免人群，行人优先标准，这么设定同时能缓解教学区交通压力，有利于对交通安全优化。最终，经过对模型推广，本文针对性地从对校外车辆管制和对校内机动车、非机动车管理两个关键方面提出若干提议。关键字校园交通安全便利师生排队论低成本泊松分布最优化图论

一、问题重述伴随招生规模不停扩大，***校园内各类车辆数量剧增。因为老师们关键工作在***校区，但大部分居住在城区或**校区，天天接送老师们班车和小轿车川流不息。更有学生们自行车，电瓶车和多种工程车来来往往。道路狭窄和人流车流密集产生显著矛盾。学校静态交通计划没有全方面考虑各区域对停车位需求，造成一定停车混乱。因为停车位数量限制和分布不合理，造成随意泊车和违规停车现象日益突出。而高校日益开放使得其和社会交流增加，社会车辆进入增大了交通管理压力。校园内停车场完全无偿，又缺乏专员管理，致使学校停车场被外来车辆过多占用，停车位深入不足。校园内行人和车辆交通路线冲突，车辆违规行驶和停泊全部给校园内交通安全带来较大隐患。同时，和生活区和教学区距离不一样停车场公共班车数量分配影响到行人和车辆交通路线重合，关系到对师生服务便利是否和班车运行成本。为尽可能消除其带来安全隐患，缓解校园内交通矛盾，现需处理以下问题：问题一：分析确定合理评价指标体系，用以评价模型优劣。问题二：依据教学区车辆行驶情况，建立模型对教学区、生活区车辆速度进行限制。问题三：为方便师生搭乘车辆并兼顾学校校车成本问题，分别针对老师（包含工作人员）、学生周末搭乘校车情况对校车安排做出优化分配。问题四：为便于管理，给出对外来车辆管理方法。二、问题分析要定量确定所建模型对校园交通影响，首先需确定一个评价交通安全综合指标。表征交通安全分指标有：违规占道停车量，道路拥堵时间，行人和车辆交通线路重合程度，校园内车速，违规行驶车辆数量，师生和工作人员对学校交通运行模式满意程度。因为分指标数量较多，全部考虑会造成工作量大，而且难以突出关键。所以，本着突出关键原因，忽略次要原因标准，选择最具代表性三个指标，经过一定计算方法将其结合起来，共同表征道路安全情况。结构出指标后，就能够带入现在数据来得到校园内现在交通安全情况综合指标值。经过连续观察，能够设定生活区为机动车辆禁行区，教学区和教学区和生活区交界处为机动车辆限行区。那么问题能够简化为考察教学区和生活区交界处、教学生活区和其它区域交界处共三个路口交通安全情况。而且只考虑以下二个关键指标：行人和车辆交通线路重合程度，师生和工作人员对学校交通运行模式满意程度和校园内机动车车速。经过建立模型对现行交通模式分析并提出改善意见，对比改善前后校园内交通安全指标，从而判定改善后模型优劣。因为教学区车辆行驶对行人影响较大，考虑在以教学区生活区为中心一定范围内对机动车限速，并在离交叉路口某一距离处铺设减速带，既要使得司机从看到减速带后刹车，抵达减速带时不会感到颠簸，又要使其继续刹车后不能驶过路口，以免撞到行人。而在人流高峰期时要实施“行人优先”标准，并在生活区和生活区教学区交界处实施单向行驶和行人和自行车分道方法。同时因为在上课和下课时间段是人群高峰时期，所以在一定时间段内进行车辆单行管理。考虑到校车分配受多方面影响，校车运行商期望尽可能达成满座率，每次发车成本降到最低，而师生及工作人员期望等候时间尽可能短即随到随走。所以经过对师生乘车点和每个乘车点在各时段平均人数及百分比等分析调查对校车分配进行优化来平衡协调这两个方面。同时，为降低外来车辆对校园影响，能够对其征收管理费用，这么不仅限制了外来车辆进入，缓解校园内交通压力，给师生提供便利，征收费用还可降低交通调整所需支出。三、名词解释和变量符号说明3.1名词解释特殊路段：特指教学区门外一定距离。车辆制动系数：特指机动车辆在校园内行驶刹车时加速度。3.2变量说明vo:尤其路段外机动车校园行驶速度。d：尤其路段长度。k：机动车辆制动因数。l：特殊路段宽度。vp：行人速度。P1:西门乘车地点。P2:基础教学楼C区旁乘车点。P3:主楼西侧乘车点。四、基础假设1、假设多种激动车辆制动效果靠近2、数据起源真实可靠3、假设车辆在尤其行驶区外全部以校内限制速度行驶4、忽略天气原因影响5、司机反应时间固定为0.5秒6、校车载人量为387、车上只能是一个人一个位8、每辆车从老校区到新校区时间全部一样五、模型建立和求解对问题二分析求解：5.1减小机动车辆对行人安全影响模型5.1.1对于特殊路段机动车辆对于行人安全影响指标选择对于机动车辆对行人安全影响，关键考虑因为车辆行驶速度不适，在特殊路段行驶过程中，若看见行人在道路中间，但不能立即制动，以至于对行人人身安全组成威胁，所以在该特殊路段需要限定速度。下面将先建立模型结构及求解该指标。5.1.2将教学区前方路段模拟以下（一一食堂周围路口为例，橙色部分为减速带）图5.1车辆在限行区以要求速度v0行驶，在A、D两处铺设减速带。司机从看到减速带时开始减速，抵达A、D处时速度减为v1才能有效降低颠簸，以确保在BC路段事故率降到最低。现仅对道路靠近品学楼一侧进行考虑。当车辆从图示方向以v0驶进交叉口时，假定行人全部分布在BC区间，从A到B过程有:V0^2-v1^2=2*k*s进入BC后，若无人过马路，车辆以速度v1驶过BC段。若进入BC后，若刚好有些人行驶在路中央，考虑人所在位置概率分布，将人所在位置设定在BC中间位置，同时，考虑人在道路宽度方向上极端位置，即人距离两边距离最远，最终将人位置定在M处，M到两边距离全部为l/2，那么要确保行人能够安全难经过有;0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2Vp*t=l/2由以上模型用MATLAB编程求解：symsvodkvplv1sv1=solve('0.5*v1+v1*t-1/2*k*t^2=d/2',v1);s=solve('v0^2-v1^2=2*k*s',s);endv1,s求解得v1=(k*t^2+d)/(1.+2.*t)s=-1/2*(-v0^2+v1^2)/k再将t=l/(2*vp)-0.5代入有symsv0vpt=l/(2*vp)-0.5;v1=(k*t^2+d)/(1.+2.*t)s=-1/2*(-v0^2+v1^2)/k解得v1=(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)/l*vps=(1/2*v0^2-1/2*(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)^2/l^2*vp^2)/k5.1.3结果分析:对以上模型建立及求解过程分析可知：要使得车辆能够安全经过特殊路段，在BC段能够做出对车速尤其限制，限制速度v1=(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)/l*vp，另外减速带应铺设到距离特殊地带边缘s=(1/2*v0^2-1/2*(k*(1/2*l/vp-1/2)^2+d)^2/l^2*vp^2)/k处。对问题三分析求解：5.2.1针对老师及工作人员乘车情况模型需要处理问题是：提升乘车人员满意度；节省运行成本。即协调乘车人员想随到随走期望和运行商想车座满后再走矛盾。分两个方面考虑：乘车人员、学校校车运行商。本文分两部分考虑：即集中搭车时间段配车优化、非集中搭车时段配车优化。乘车人员乘车人员等候时间乘车人员舒适度车辆总数满座率班车次数维修费用乘车人员对服务质量感知运行商受对利益驱使图5.2乘车人员和运行商相互影响能够经过对客观实际上乘车人员出行时刻来制订出既满足乘车人员需要有不太影响运行商利益合理方案。首先，本文模拟一个大致乘车人员出行时刻表，依据在不一样时段、不一样地点乘车人数不一样，我们能够依据不一样乘车人数对校车发往各乘车点数量进行优化分配，以我们学校三个乘车点为考虑,依据对学校校车安排大约情况调查，以下表5.1为老师及工作人员出行时刻表和大致校车分配数额数据模拟（假设一辆车载人量为38）：表5.1乘车人员出行时刻表及校车分配时段集中搭车时段非集中搭车配车数乘车点总人数比例早晨下午晚上其它早晨下午晚上P1100.3030%3535%2020%1515%111P21504530%6040%3020%1510%121P36003050%2541%58%011变换成直角坐标，以下（图5.3）图5.3到所选区域时间/人数大致分布图以下，对图5.3作深入详述：图5.3（a），（b），（c）也就是说，在10:30~16:30老师全部在P1，P2处进行搭车，集中搭车时间通常是在12:20.在17：20~22:30老师能够在P1,P2，P3处进行搭车集中搭车时间为18:20、21:20.在集中搭车时间段乘车老师及工作人员（为三个峰值处曲线和时间轴所夹面积）占75%，在非集中时间段乘车老师及工作人员占25%（除三个峰值周围处以外部分曲线和时间轴所夹面积）。本文分两部分考虑：即集中发车时间段配车优化、非集中发车时段配车优化。一、集中发车时间段配车方案图5.4集中发车时间段配车方案在集中搭车时间段，因为老师及工作人员乘车不确定性，在绝大多数境况下，全部会有一小部分人（往往小于38很多），为了使资源合理利用而且考虑到运行商利益，和乘车人员利益，能够用校园公交车在Q1、Q2、Q3三个乘车点进行短距离运输，尽可能确保各个乘车点满座率。二、非集中搭车时间段配车方案(图5.5)图5.5非集中搭车时间段配车方案因为非集中区需要乘车老师及工作人员相对较少，所以不可能像公交汽车一样几分钟或十几分钟发一次车，不然就极大伤害了运行商利益，不过也不能一长段时间不发车，不然就耽搁了老师及工作人员事情，所以我们要设计一个方案，来协调这种矛盾，图5.5所表示：能够每个乘车点取每隔（表示有多少个乘车点，表示非集中发车时间段每隔时间有一辆车从新校区发往老校区）时间发一次车，这么既能够确保在一个小时间段里会有校车去老校区，使少许老师及工作人员能够经过校内公交车去乘车地点搭乘，方便乘车人员也确保了运行商有一个相对较高满座率。因为从10:30~16:30只有P1和P2两个地点才能搭车，所以此阶段n=2.从16:30~22:30能够在三个地点搭车，所以n=3,上图（5.5）16:30~22:30非集中搭车时间发车分配和早晨相同。5.2.2针对学生搭校车情况建模：因为学生搭校车仅在P1乘车点处，而且学生搭车特点是：星期一到五较少，星期六、星期天较多。所以仅针对星期六星期天建立模型：设X(t)表示在（t,t+t）时间内抵达学生数，称为排队系统输入过程。设在（t,t+t）时间内抵达一个学生概率和t成正比，百分比系数为a,抵达两个及两个以上概率为o（t）,在不相交时间区间抵达学生数X（t）相对独立；由概率论知识可知，在上述假设下[0,t]内抵达学生数X(t)服从参数为at泊松分布，即P(X(t)=k)=(at)^k*e^(-at)/k!,k=0,1,2…….其平均值为at,即单位时间内抵达学生平均数为a，并称为平均抵达率。记Sn=Tn+1-Tn(约定t0=0)，其中Tn表示第n个用户到来时刻，即{Sn}是抵达间隔序列。能够证实：X(t)服从参数为at泊松分布充要条件是抵达间隔时间序列{Sn}独立同分布且服从指数分布。设[0,t]内没有学生抵达概率为e^(-at)，记为第一个学生抵达时刻（抵达时间间隔），则有P{>t}=e^(-at),即服从参数a指数分布，且平均抵达时间间隔E()=1/a.假设第一辆车抵达时刻为t1，第i辆车抵达时有Ai个人，且抵达人数为38人或大于38人时才开始上车，每个人上车用时平均为K，①当Ai小于38人时，可安排两车发车间隔为△T=38*K+（38-Ai）*（1/a）②当Ai大于38人时，可安排两车发车间隔为△T=38*K依据对我们学校校车实际情况调查分析，早上8:00～11：00，下午14:00～18:00是有校车时间。而早上8:00～8:30,10:00～11:00左右，下午17:00～18:00搭车人数相对较少所以能够采取①：安排两车发车间隔为△T=38*K+（38-Ai）*（1/a）其它时刻人相对较多，可采取②：安排两车发车间隔为△T=38*K；或为了方便起见能够采取方法三：安排两车发车间隔为△T=38*K+0.5*（38-Ai）*（1/a）因为两辆车从老校区到新校区所用时间全部一样，所以第一辆车在抵达新校区到学生上完车后时间△T恰好能够是下一辆车滞后前一辆车时间。这么既能够降低学生等车时间，也能够尽可能确保车满座率。5.3分时段单行管理对于高峰期，尤其是放学上学阶段，车辆行驶数量较多，自行车、电瓶车、摩托车、和小轿车、校车等频频驶过，学生也不停地穿过马路，这就给交通带来了严重问题，怎样实现愈加好交通管理显得尤为关键，对于此，本文提出关键方案是实施高峰期单向行驶管理。学校人流高峰期关键是：星期一到星期五14:00~14:30、17:30~18:30.在这两个时间段实施部分道路单行管理能够避免事故发生。学校要道示意图：管理方案：因为14:00~14:30是学生上课时间，有大量学生会从寝室出来沿上面黑色道路去品学楼方向上课，所以这段时间是全部车辆（自行车，机动车，工程车，小轿车等）全部限制为单行，单行方向为道路上蓝色那条线，和学生上课方向保持一致，假如需要返回可沿上图所表示粉红色道路返回。下午17:30~18:30也基础上是学生下课时间，人流量也很大，人群通常全部是沿上图所表示绿线（宿舍方向）行走，所以此时间应限制全部车辆只能单行，若要逆行也只能绕道返回。为了有效实施这一管理方法，能够派保安人员在这两个时段在道路旁进行监督，违规者给一定处罚。此方案能够尽可能避免在人群高峰时人车发生碰撞等安全事故。5.4相关分道行驶问题:校园内放学、上学期间，人流较多，而本校自行车数目也较多，校园内很多道路也比较狭窄，自行车和人群混合走在一起，同学们很多习惯于三五并排而走，以后面自行车试图抓住一切机会穿行过去，而常常因为空隙太窄，而且同学们行走路线并不是全部按直线行走，这么就轻易发生人车碰撞。对于此，本文采取分道行驶规则，道路两侧为行人行走区间，中间部分为自行车等行走路线，限定行人不得超出3人并排行走，自行车等不得在边缘行走，在部分有行人频繁穿过地点设置慢行标志，提醒车辆放慢速度，这么能够预防人阻塞自行车道路、自行车难以穿过人群等问题发生，以确保行人和车辆全部能安全经过。5.5对外来车辆限制对于外来车辆限制，关键采取对进入校内外来车辆合理收取管理费用，这么，既能有效降低外部驶入校园车辆，预防外部车辆将校园道路作为交通干道增加校内交通压力，同时，收取管理费用能够用于道路维护，降低学校交通费用。六、模型评价和改善方向6.1模型评价1、模型对于指标选择较能抓住关键方面，从安全、优化、便利方向进行了考虑。2、模型从多方面对校园交通模式进行了改善，并给出了部分合理提议。3、因为缺乏可靠数据，模型未能完成对改善具体检验，说服力未表现得足够强。4、因为知识缺乏，即使大致建立了模型，但细节处仍有较多问题。6.2模型改善方向1、统计合理数据，给出模型数值解，再分析改善前数据，将二者进行对比，得出正确结论，增强模型说服力。2、将模型很多细节处进行完善，达成模型最优状态。七、参考文件[1]陈恩水、王峰，数学建模和试验，北京：科学出版社，。[2]西北工业大学数学建模指导委员会，数学建模简明教程，北京：高等教育出版社，。[3]赵静,但琦.数学建模和数学试验(第二版).北京:高等教育出版社,[4]罗建军,杨琦,精讲多练MATLAB.西安：西安交通大学出版社，八、附件清单附件一***校车时刻表附件二相关改善校园交通提议书九、附件附件一****校车时刻表学生班车：

一．周一至周五

***校区—**校区

早晨8:20、10:30中午13:00、下午16:30晚上18:30

**校区—***校区

早晨7：40（只确保一台车，如有特殊情况顺延）中午13：00下午16：00—17：20晚上19：30

二．星期六星期日

**校区—***校区

早上：7：40——10：00下午：13：00——17：00

***校区—**校区

早上：8：00——11：00下午：14:00——18：00

三．以上时间段车次客满既发。**校区乘车点逸夫楼，***校区乘车点西门桥头。

四．以上时刻表从12月1日实施

现行学生班车发车时刻表：*****/Index/ViewAnn.aspx?id=94

老师班车：

一、**校区—***校区

1、星期一至星期五

发车时间及地点

抵达时间及地点

途经路线

7:20八里小区二区2号门

光电楼后候车点

8:10***校区教学楼C区停车场

三环路

8:10八里小区二区2号门

光电楼后候车点

9：00***校区主楼

绕城高速

9:10八里小区二区2号门

光电楼后候车点

10:00***校区教学楼C区停车场

绕城高速

13:20八里小区二区2号门

光电楼后候车点

14:10***校区教学楼C区停车场

绕城高速

15:10八里小区二区2号门

光电楼后候车点

16:00***校区教学楼C区停车场

绕城高速

18:20八里小区二区2号门

光电楼后候车点

19:10***校区教学楼C区停车场

绕城高速

2、星期六星期日

发车时间及地点

抵达时间及地点

途经路线

7:20光电楼后候车点

7:30八里小区二区2号门

8:20***校区教学楼C区停车场

三环路

9:10光电楼后候车点

9:20八里小区二区2号门

10:10***校区教学楼C区停车场

绕城高速

13:20光电楼后候车点

13:30八里小区二区2号门

14:20***校区教学楼C区停车场

绕城高速

15:10光电楼后候车点

15:20八里小区二区2号门

16:10***校区教学楼C区停车场

绕城高速

18:20光电楼后候车点

18:30八里小区二区2号门

19:***校区教学楼C区停车场

绕城高速

二、***校区***区

1、星期一至星期五

发车时间及地点

抵达时间及地点

途经路线

10:30***教学楼C区停车场、西门桥头

11:20光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

12:20**教学楼C区停车场、西门桥头

13:10光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

13:00***

西门桥头

13:50光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

16:30***教学楼C区停车场、西门桥头

17:20光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

17:20***校区主楼西侧停车场、西门桥头

18:00光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

18:20***教学楼C区停车场、西门桥头

新校区主楼西侧停车场

19:10光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

21:20***校区主楼西侧停车场、教学楼C区停车场、西门桥头

22:00光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

22:30***校区主楼西侧停车场、教学楼C区停车场、西门桥头

23:10光电楼后候车点

绕城高速、八里小区、东院

注:教职员乘坐须知

1.

教职员班车只限教职员乘坐。

2.

上车时请主动出示乘车证或有效证件，当班驾驶员有权查验乘车证。

3.

为确保安全，确保教职员一人一座，上下车时依次排队，请勿拥挤。

4.

此时刻表从3月8日起实施。

5.

为了确保教职员班车正常运行和乘车安全，请自觉遵守以上要求。

学校办公室

后勤集团附件二相关改善校园交通提议书尊敬保卫处领导：伴随我校招生规模不停扩大，校园内人流车流剧增，由此带来安全隐患不容忽略，交通情况改善迫在眉睫。经过对校园内主干道人流量车流量长时间观察和分析，我们列出以下多个影响校园内交通安全关键问题，并提出部分改善方法，期望能对学校工作尽绵薄之力。问题一：。因为老师们关键工作在***校区，但大部分居住在城区或**校区，天天接送老师们班车和小轿车川流不息，而且一部分班车还要穿过学子食堂和品学楼C区之间人流密集区域。因为道路原因，司机在驾驶过程中会有部分视野盲区，再加上部分车辆车速过快，假如在交叉路口忽然冲出行人，很可能因为刹车不立即而酿成交通事故。对此我们提出以下提议：提议一：设定限行区。划定以生活区教学区为中心一片区域为限速区（提议限速区域为品学楼以北，二食堂以东区域），经过对车辆刹车性能评定和车速分析，对全部进入这一区域车辆限速，安置摄像头对超速车辆拍照，并制订对应处罚方法。考虑到摄像头对那些将校园道路作为社会交通通道外来车辆缺乏威慑力，且外来车辆对校园安全影响较大，可