八年级下期末数学试卷（解析版）

八年级下期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）

2

A.|y|=x-1B.y=xC.y=2x-7D.y=x2

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：直接利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,

y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出答案.

解：A、|y|=x-1,当x每取一个值，y有两个值与其对应用，故此选项不是y关于x的函数，符合题

意；

2

B、y=7,当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；

C、y=2x-7,当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意;

D、y=x2,当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；

故选：A.

2、2016年5月22日10时5分，西藏日咯则市定日县发生5.3级地震，该县部分地区受灾严重，我解放军

某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段

时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）

与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：我解放军某部行驶状态是：匀速行进-中途停下-加快速度、匀速行进；路程的增加量：

平缓增加-不增加-快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡.

解：依题意，解放军行驶速度为：匀速行进-中途停下，速度为0-步行减慢速度、匀速行进；时间与

路程的函数图象应为三条线段组成，即：陡平缓，平，平缓.

故选C.

3、下列各式成立的是（）

2

A.V（-3）=-3B.正+后V7c.7TAD.瓜二屈

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据算术平方根对A进行判断；根据合并同类二次根式对B进行判断；根据二次根式的性

质对c进行判断；根据二次根式的乘法对D进行判断.

解：A、J（-3）2二匹3,所以A选项错误；

B、寸每口不是同类二次根式，不计算，所以B选项错误；

C、-V（-3）2=-V9=-3,所以C选项错误;

D、72-75=72X5=710,所以D选项正确.

故选D.

4、在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.匹,V12,V13C.1,V3,2D.4,5,741

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.

解：A、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意；

B、（V5）2+（V12）2牛（勺记）2,不能构成直角三角形，符合题意；

C、12+（巫）2=22,能构成直角三角形，不符合题意；

D、42+52=（V41）2,能构成直角三角形，不符合题意；

故选：B.

5、如图，在菱形ABCD中，下列结论中错误的是（）

AK----------j,D

A.Z1=Z2B.AC±BDC.AB=ADD.AC=BD

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据菱形具有平行四边形的一切性质，菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直

且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案.

解：；四边形ABCD是菱形，

...AB〃CD,AC±BD,AB=AD,

J.N1=N2,无法证明AC=BD,

.'.A,B,C正确，D错误.

故选D.

6、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）

A.y=2x+8B.y=3x-2C.y=-2-4xD.y=4x

【考点】

【答案】c

【解析】

试题分析：根据一次函数的性质，k<0,y随X的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可.

解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，

C选项y=-4x-2中，k=-4<0,y随x的增大而减少.

故选C.

7、顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线

有关，不用考虑原四边形的形状.

解:如图，连接AC、BD.

在4ABD中，

".,AH=HD,AE=EB,

.,.EH=2BD,

同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,

又；在矩形ABCD中，AC=BD,

.,.EH=HG=GF=FE,

•••四边形EFGH为菱形.

故选A.

二、填空题（共5题，共25分）

8、直线y=kx+b（k>0）与x轴的交点坐标为（2,0）,则关于x的不等式kx+b>0的解集是

【考点】

【答案】x>2

【解析】

试题分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x>2时，y>0,即可求出答案.

解：；直线y=kx+b（k>0）与x轴的交点为（2,0）,

•••y随x的增大而增大，

当x>2时，y>0,

即kx+b>0.

故答案为：x>2.

9、如图，矩形ABCD的对角线相交于点0,BD=6,AD=3«,则NA0D=_______度.

【答案】120

【解析】

试题分析：由矩形的性质可推出NABC=90°,由特殊角的锐角三角函数值可求出NACB=30°,根据矩

形性质求出0B=0C,求出N0BC和N0CB的度数，求出NB0C,即可求出NA0D.

证明：•.•四边形ABCD是矩形，

ZABC=90°（矩形的四个角都是直角），BD=AC,AD=BC,

,在R3ABC中，BD=6,AD=3«,

BC退

.".cosZACB=AC=2,

AZACB=30°,

••,四边形ABCD是矩形，

.,.OB=OD=2BD,0C=0A=AC,AC=BD,

J.BO二CO,

AZ0BC=Z0CB=30°,

NOBC+ZOCB+NB0C=180°,

.-.ZB0C=120°,

.-.ZA0D=ZB0C=120°,

故答案为：120.

10、甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8,S乙2=0.3,则成绩比较

稳定的是（填“甲”或“乙”）.

【考点】

【答案】乙

【解析】

试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

解：；甲、乙的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8,S乙2=0.3,

.,.S甲2>S乙2,

・••成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙.

11、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，他

想快点售完回家，于是降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所

示,请写出降价前y与x之间的关系式.

伉）为

26L.................."

°30a〃千克）

【考点】

【答案】y=0.5x+5（0WxW30）

【解析】

试题分析：由图象可知，在这位农民还有30kg土豆时开始降价，即应用待定系数法求出0WxW30时

的一次函数的关系式.

设降价前y与x的关系式为：y=kx+b（0Wx《30）

由图象可知，函数图象经过点（0,5）与点（30,20）,

[b=5

所以有：130k+b=20

fk=0.5

解之得：ib=5

所以，降价前y与x之间的关I，AD=20E,

'.'0E=4cm,

.'.AD=8cm.

故答案为：8.

B----------------

三、解答题（共6题，共30分）

13、为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,

区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在

10-14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（2）这50户家庭月用水量的平均数是,众数是,中位数是；

（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

【考点】

【答案】（1）见解析（2）11.6,11,11；（3）210户

【解析】

试题分析：（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；

（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；

（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.

解：（1）根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20（户），

如图所示：

（2）这50个样本数据的平均数是11.6,众数是11,中位数是11；

故答案为；11.6,11,11；

（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（:户），

35

••・广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300X^=210（户）.

14、如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以0,A,C为顶点作矩形0ABC,将矩形0ABC绕0

点顺时针旋转90°,得到矩形0DEF,直线AC交直线DF于G点.

（3）在角平分线GO上找一点M,使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标.

【考点】

【答案】（1）y=-2x+1（2）见解析（3）M点的坐标为（可，-亏）和（可，-T）.

【解析】

试题分析：（1）根据直线的解析式找出点A、C的坐标，再由旋转的特性找出点D、F的坐标，结合点

D、F的坐标利用待定系数法即可求出直线DF的解析式；

（2）过点。作0PLAC于点P,作OQ_LDG于点Q,利用全等直角三角形的判定定理HL证出

RtAOAC^RtAODF和RtAOPG^RtAOQG,由此即可得出NPGO=NQGO,从而证出GO平分NCGD；

（3）根据旋转的性质可得出ACLDF,结合（2）的结论即可得出N0GD=45°,联立直线AC、DF的解析

式成方程组，解方程组可得出点G的坐标，根据等腰直角三角形的性质可分两种情况寻找点M的位置，再

通过勾股定理解方程等即可得出结论.

解：（1）..,直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，

「.A点的坐标是（0,2）,C点的坐标是（-1,0）,

:将矩形OABC绕0点顺时针旋转90°,得到矩形ODEF,

••.F点的坐标是（0,1）,D点的坐标是（2,0）,

设直线DF的解析式是y=kx+1,

.'.2k+1=0,

解得k=-,

•••直线DF的解析式是：y=-x+1.

（2）过点。作0PLAC于点P,作OQ_LDG于点Q,如图1所示.

fOA=OD

在RtAOAC和RtAODF中，I.AC=DF,

.,.RtAOAC^RtAODF（HL）,

又..,OP_LAC,OQ±DG,

.-.OP=OQ,

rOG=OG

在RtAOPG和RtAOQG中，IOP=OQ,

.,.RtAOPG^RtAOQG（HL）,

ZPGO=ZQGO,

；.0G平分NCGD.

（3）...矩形OABC绕0点顺时针旋转90°,得到矩形ODEF,

对角线AC-LDF,

VGO平分NCGD,

Z0GD=45°.

'y=2x+2

.1

解.V--彳x+1得:

2_6

即点G(-?,后)，

二直线GO为y=-3x.

VD(2,0),

J[2-(--|-)]2+(O-4)2塔J(--|--0)2+4-O)2

.,.GD=V55=5,GO=V55=5.

以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形分两种情况：

①过D作DM1_LG0于点M1,则AGMID是以GD为斜边的等腰直角三角形，过M1作M1H_L0D于点H,如

图2所示.

6遥

VGD=5,

返3函

.,.GM1=DM1=X2=5.

2伍

,.,G0=5,

逗

.,.0M1=GM1-G0=-=5.

设点M1(x,-3x),在RtaOMIH中有

尸)21

即x2+(-3x)2=5,解得：x=5或x=-(舍去).

2

.•.点M1(,-5)；

②过D作DM2XGD交G0于M2,则^GI^D是以GD为直角边的等腰直角三角形，过M2作M2l±0D于点I,

如图3所示.

,.•GD=5,

.".GM2=X、@5,

2伍

,.•G0=5,

4匹

.,.0M2=GM2-G0=-=5.

222

设M2(a,-3a),在RtZ\0M2l中有+IH2=0H2,

/岳、24

即a2+(-3a)2='5,解得：2=5或2=-(舍去)，

12

..•点M2(,-5).

综上可得：使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形的M点的坐标为(,-)和(，-).

15、计算：(艮2娓)瓜4M.

【考点】

【答案】4

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算的计算方法可以解答本题.

解：(V8-2V6)V2+4\/3

=V16-2V12+4V3

=4-W3+4

=4.

16、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB,CD边上，连接CE、AF,DF=BE,证明四边形AECF是平行四

边形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出DC=AB,DC〃AB,求出FC=AE,根据平行四边形的判定得出即可.

证明：..•四边形ABCD是矩形，

.,.DC=AB,DC//AB,

•；DF=BE,

.,.DC-DF=AB-BE,

.,.FC=AE,

VDC/7AB,即FC〃AE,

四边形AECF是平行四边形.

17、已知直线y1=2x+2及直线y2=-x+5,.

1-

~0~

(1)直线y2=-x+5与y轴的交点坐标为.

(2)在所给的平面直角坐标系(如图)中画出这两条直线的图象；

(3)求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积.

【考点】

【答案】(1)(0,5)；(2)见解析(3)12；

【解析】

试题分析：(1)令x=0求得y值后即可确定交点坐标；

(2)利用描点法作出函数的图象即可；

(3)首先求得两直线的交点坐标，然后求得与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式进行

计算即可.

解：(1)在y2=-x+5中，令x=0,可得y2=5,

，直线y2=-x+5与y轴的交点坐标为(0,5),

故答案为：(0,5)；

(2)在y1=2x+2中，令x=0,可得y1=2,令y1=0,可得x=-1,

二直线y1与y轴交于点A(0,2),与x轴交于点B(-1,0)；

在y2=-x+5中，令y2=0,可求得x=5,

二直线y2与x轴交于点C(5,0),且由(1)可知与y轴交于点D(0,5),

Jy=2x+2

联立两直线解析式可得1尸一x+5,

产1

解得I尸4,

两直线的交点E(1,4),

..•两直线的图象如图所示；

(3)由(2)可知BC=5-(-1)=6,-(7分)

且E到BC的距离为4,

1_

,-.SABCE=2X6X4=12；

18、已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PEJLAB,PFJLBC,E、F分别为垂足.

(2)试判断DP与EF的位置关系并说明理由.

【考点】

【答案】见解析

【解析】

试题分析：(1)连结PB,由正方形的性质得到BC=DC,