选修3-1（高中物理旧教材同步讲义）第1章 专题强化2 电场力的性质同步讲义

专题强化2电场力的性质[学习目标]1.会分析两等量同号电荷和两等量异号电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．一、两等量点电荷周围的电场1．等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．(2)两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．(3)关于中心点O对称的点，场强等大反向．图1图22．等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．(3)关于中心点对称的点，场强等大同向．例1如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()图3A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案A解析根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．针对训练1两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是()图4A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案C解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零，同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．二、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．2．分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小．例2如图5所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()图5A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能，一个增大一个减小答案C解析带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．针对训练2如图6所示，实线为电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度大小随时间变化的图象是图中的()图6答案B解析带电粒子由A运动到B的过程中，电场线越来越稀疏，则带电粒子受到的电场力越来越小，由牛顿第二定律可知，加速度越来越小；曲线运动的合力指向轨迹弯曲的凹侧，则电场力做负功，速率减小，选项B正确．三、电场中的动力学问题例3如图7所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：图7(1)原来的电场强度大小(可用字母表示)；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小．答案(1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6m/s6m解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，可得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)当场强变为原来的eq\f(1,2)时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝0.3mg，由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m.1．带电体在多个力作用下的平衡问题带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．2．带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．1.(两等量电荷的电场)如图8所示，两个等量异号点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是()图8A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝EbC．Ec<Ed D．Ec>EO>Ed答案A解析根据两个等量异号的点电荷电场线的分布情况可知，电场线越密场强越大，中垂线上中点O的场强最大，而且根据对称性可知，a、b两处电场疏密相同，场强大小相等，故有Ea＝Eb<EO；在两个电荷连线上，O点电场线最疏，场强最小，而且根据对称性可知，c、d两处的电场线疏密相同，故有Ec＝Ed>EO，选项A正确，B、C、D错误．2.(电场线与运动轨迹)(多选)如图9所示是一簇未标明方向的单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子()图9A．电性与场源电荷的电性相同B．在a、b两点的电场力大小为Fa＞FbC．在a、b两点的速度大小va＞vbD．在a、b两点的动能Ea＜Eb答案BC解析根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，无法判断出粒子电性和场源电荷电性，故A错．a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，故B对．假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，则电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Ea＞Eb，va＞vb，同理可得若带电粒子由b点运动到a点时，Ea＞Eb，va＞vb，故C对，D错．3．(电场中的动力学问题)如图10所示，一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图10(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向．答案(1)7.5×104N/C(2)12.5m/s方向与竖直方向夹角为37°斜向左下解析(1)由平衡条件得小球所受电场力F＝mgtanθ所以小球所在处的电场强度的大小：E＝eq\f(F,q)＝eq\f(mgtanθ,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×0.75,1.0×10－6)N/C＝7.5×104N/C.(2)剪断细线后，小球所受合力F合＝eq\f(mg,cos37°)＝1.25mg根据牛顿第二定律，小球的加速度：a＝eq\f(F合,m)＝1.25g＝12.5m/s2.所以1s时小球的速度大小v＝at＝12.5m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下．1．(2019·武威十八中高二上月考)一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的，虚线是曲线在b点的切线，关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是()答案C解析质点做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向，故A错误；负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图B中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，质点的速率增大，与题意不符，故B错误；图C中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与质点的速度方向成钝角，电场力做负功，质点的速率减小，符合题意，故C正确；图D中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，质点的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动，故D错误．2．(多选)如图1所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称．则()图1A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最大D．B、O、C三点比较，O点场强最大答案AC3.在图2中所示的实线为某静电场中的电场线，其方向不确定，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图2A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正点电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度答案C解析由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力方向斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定粒子的电性，选项A错误；孤立正点电荷的电场线是从正点电荷出发到无穷远处终止的直线，不是曲线，故该静电场不是孤立正点电荷产生的，选项B错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点的场强，则粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项C正确；粒子电场力的方向与粒子速度方向成锐角，所以电场力做正功，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，选项D错误．4.某电场的电场线分布如图3所示，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图3A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受电场力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，电场力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，电场力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．5.如图4所示，光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)．以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()图4答案A解析由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在库仑力作用下做加速运动．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v－t图象切线的斜率表示加速度，图象的斜率应不断减小，故A正确．6.如图5，两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点O对称分布，则x轴上电场强度E与位置x的关系可能是()图5答案A解析两个等量正点电荷，根据场强的叠加，知两正电荷的中点场强为零，周围的电场线是排斥状的，可知，O点两边的电场强度方向不同，从中点O到无穷远处场强先增大后减小．选项A正确，B、C、D错误．7．(多选)(2019·广东汕头市期中)下列选项图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是()答案BCD解析A图中，小球带正电，电场强度方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，电场强度方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细绳的拉力，三力可能平衡，故C正确；D图中，电场方向向上，当qE＝mg，小球能静止在图中位置，故D正确．8.如图6所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下匀强电场区时，滑块的运动状态为()图6A．继续匀速下滑B．将加速下滑C．减速下滑D．上述三种情况都有可能发生答案Aθ，与滑块重力无关，当滑至竖直向下的匀强电场区域时，相当于重力变大，因此滑块仍然匀速下滑．9.(2020·湖南师大附中高二期中)如图7所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们水平中垂线上竖直固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从上端管口射入，则小球()图7A．速度先增大后减小B．受到的电场力先做负功后做正功C．受到的电场力最大值为eq\f(4kQq,d2)D．管壁对小球的弹力最大值为eq\f(8kqQ,d2)答案D解析由等量异种点电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知小球在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；电场力水平向右，不做功，B错误；在两点电荷连线中点处小球所受电场力最大，F＝eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＋eq\f(kqQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝eq\f(8kqQ,d2)，C错误；管壁对小球的弹力与电场力是平衡力，所以最大值为eq\f(8kqQ,d2)，D正确．10．(多选)如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图象中，可能正确的是()图8答案AB解析在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远处，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确．11.(2020·安庆一中高二月考)如图9所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为eq\r(3)l的A、B两点，其电荷量分别为＋Q、－Q.在AB连线的垂直平分线上固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上C点有一个质量为m、电荷量为－q的小环(可视为点电荷)由静止释放．已知A、B、C三点连线为正三角形，重力加速度为g.求：图9(1)释放小环瞬间，杆对小环的作用力大小；(2)小环滑到D点(AB连线的中点)时的速度大小．答案(1)keq\f(Qq,3l2)(2)eq\r(3gl)解析(1)A处正点电荷对C点处小环的库仑力大小FA＝keq\f(Qq,\r(3)l2)，方向沿CA方向，B处负点电荷对C点处小环的库仑力大小FB＝keq\f(Qq,\r(3)l2)，方向沿BC方向，则释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小F＝keq\f(Qq,3l2)，方向平行于BA向左，则杆对小环的作用力大小F杆＝keq\f(Qq,3l2)(2)小环从C滑到D，所受电场力方向始终垂直杆，则电场力不做功，根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2.因为h＝eq\r(3)lsin60°，所以小环滑到D点时的速度大小v＝eq\r(3gl).12.如图10所示，有一水平向左的匀强电场，场强大小为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动