期中复习：反比例函数、二次函数、圆的性质与计算、相似三角形

反比例函数姓名：1．反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(1，－2)，那么k的值为。2．假设某反比例函数的图象经过点(－1,6)，那么以下各点中，此函数图象也经过的点是()A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)3．(2011年山东枣庄)反比例函数y＝eq\f(1,x)，以下结论中不正确的选项是()A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<1D．当x<0时，y随着x的增大而增大4．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，那么一次函数的图象不经过的象限是〔〕.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．(2012年湖北孝感)假设正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)图象的一个交点坐标为(－1,2)，那么另一个交点坐标为()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2,1)6．(2012年山东菏泽)在反比例函数y＝eq\f(2,x)上的两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＞x2，那么以下关系成立的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．(2011年浙江杭州)如图，函数y1＝x－1和函数y2＝eq\f(2,x)的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，假设y1>y2，那么x的取值范围是()A．x<－1或0<x<2B．x<－1或x>2C．－1<x<0或0<x<2D．－1<x<0或x>28．假设点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝eq\f(3,x)上的点，那么y1______y2(填“>”“<”或“＝”)．9．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(即y＝\f(k,x)k≠0))，200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，那么y与x之间的函数关系式是________．10．假设点P(a,2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，那么反比例函数的解析式为________．11．(2012年甘肃兰州)如图，点A在双曲线y＝eq\f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq\f(3,x)上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么矩形ABCD的面积为____________．12．如图，反比例函数〔x＞0〕的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，假设四边形ODBE的面积为9，那么k的值为〔〕A1B．2C．3D．413．以下图形中，阴影局部面积最大的是〔〕A．B．C．D．14．(2011年山东菏泽)一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝eq\f(k,x)，其中一次函数y＝x＋2的图象经过点P(k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)假设点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．15．(2012年湖北襄阳)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq\f(k2,x)相交于A(1,2)，B(m，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)假设A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞eq\f(k2,x)的解集．16．(2011·义乌)如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为eq\f(1,2).(1)求k和m的值；(2)点C(x，y)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.二次函数1．二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为。2．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A．(4，－1)B．(0，－3)C．(－2，－3)D．(－2，－1)3．(2011年浙江温州)二次函数的图象(0≤x≤3)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，以下说法正确的选项是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值4．(2012年湖南衡阳)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，那么以下说法：①a＞0;②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．25．(2012年陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，那么eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m))的最小值为()A．1B．2C．3D．66．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()7．8．(2011年甘肃兰州)如下图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－④a＋b＋c<0.你认为其中错误的有()A．2个B．3个C．4个D．1个9．(2011年四川凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，反比例函数y＝eq\f(a,x)与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()10．(2011年浙江舟山)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________．11．(2011年湖南怀化)：关于x的方程ax2－(1－3a)x＋2(1)当a取何值时，二次函数y＝ax2－(1－3a)x＋2a－1的对称轴是(2)求证：a取任何实数时，方程ax2－(1－3a)x＋212．(2012年黑龙江哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？13．(2012年广东深圳)如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．圆的性质及有关计算姓名：1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，那么△ABC外接圆的半径为〔〕A．B．C．D．32．如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，假设AB=16，OC=6，那么⊙O的半径OA等于〔〕 A.16 B.12 C.10 D.83.圆锥侧面展开图的圆心角为90°，那么该圆锥的底面半径与母线长的比为〔〕A．1：2B．2：14．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，那么此圆锥的外表积为〔〕A．4cm2B．12cm2C．16cm2D．285．如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C两点,那么BC=()A.B.C.D.6．如图，，AB是⊙O的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=〔〕A.400B.600C.6007．如图，是半径为6的⊙D的圆周，点是上的任意一点，是等边三角形，那么四边形的周长的取值范围是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，那么∠AOB的度数是〔〕A.1O°B.20°C.40°D.70°9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．假设圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，那么r与R之间的关系是〔〕ＡＤＥＣＢ7题图A．R＝2rB．R＝ＡＤＥＣＢ7题图〔第9〔第9题〕__O_E_D_C_B_A10．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么以下判断正确的选项是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内11．圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，那么圆锥的侧面积为A．48B．48πC．120πD．60π12．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，那么图中阴影局部的面积是()A．3πB．6πC．5πD．4π13．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，那么∠ACB的度数为()A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°14．(2011·湖州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影局部的面积．15．如图，⊙O的半径为2，弦BC的长为2eq\r(3)，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．(1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC面积的最大值．16．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BCD，AC=3，CD=1，求⊙O的半径.17．A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.〔1〕求证：OD=OE；〔2〕连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数.1717题图相似三角形1．(2011年浙江台州)假设两个相似三角形的面积之比为1∶4，那么它们的周长之比为。2．以下各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1,2,3,4B．1,2,2,43．(2012年陕西)如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，那么S△EDC∶S△ABC＝()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1图6－4－17图6－4－18图6－4－19图6－4－204．(2011年江苏无锡)如图6－4－18，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．假设OA∶OC＝OB∶OD，那么以下结论中一定正确的选项是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似5．如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，那么CE的值为()A．9B．66．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶eq\r(2)，点A的坐标为(1,0)，那么E点的坐标为()A．(eq\r(2)，0)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2)))C．(eq\r(2)，eq\r(2))D．(2,2)7．假设△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．38．如图在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，那么图中相似三角形有()A．4对B．5对C．6对D．7对9．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为______cm10．.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个11．〔2013陕西〕如图，在中，的平分线分别与、交于点、．〔1〕求证：；〔2〕当时，求的值．12．(2010年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，那么这个人好看．如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考数据：黄金分割比为\f(\r(5)－1,2)，\r(5)＝2.236))13．如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，那么供水站应建在距点E处